Система ставок с колонкой задолженности: анализ

Система ставок колонка — это стратегия, при которой игроки увеличивают ставки после проигрышей, надеясь покрыть потери одной победой. Несмотря на привлекательную логику, математический анализ показывает серьёзные недостатки этого подхода. В этой статье мы разберём, почему эта система приводит к экспоненциальному росту убытков и как избежать её ловушек.

Тип стратегии ставок с фиксированной прибылью

Система ставок с колонкой задолженности — это тип стратегии ставок с фиксированной прибылью, при которой игрок увеличивает размер ставки на одно событие после каждого последовательного проигрыша. Согласно этой системе, игрок определяет целевую прибыль перед началом игры. Затем он увеличивает ставку на события после проигрыша таким образом, чтобы выигрыш покрыл сумму всех предыдущих потерь и принёс заранее определённую прибыль.

Хотя система похожа на стратегии Мартингейла (Martingale) и Лабушера (Labouchere), система ставок с колонкой задолженности отличается от других подобных систем тем, что учитывает разницу в коэффициентах при последовательных ставках на взаимные пари. Тем не менее её часто используют как синоним казино-термина «система прогрессии», который обозначает несколько похожих систем ставок, обычно применяемых в казино.

Объяснение системы

Система ставок с колонкой задолженности считается системой с фиксированной прибылью, потому что игрок определяет желаемую прибыль перед началом игры. Однако если при процентных системах управления банком игрок варьирует ставки в процентах от своего капитала, то при системе с колонкой задолженности он ставит сумму, необходимую для получения желаемой прибыли плюс сумму для возмещения всех предыдущих потерь. Идея заключается в удвоении последующей ставки после каждого проигрыша и возврате к исходному размеру после каждого выигрыша. В итоге выигрыши должны покрыть все предыдущие потери. Основное отличие от стратегии Мартингейла состоит в том, что размер ставки нужно удваивать после каждого выигрыша, а не после каждого проигрыша.

Предполагается, что такой способ ставок гарантирует, что если игрок правильно предскажет результат хотя бы одного события в серии, он получит прибыль и сможет прекратить игру или начать новую серию. Сторонники системы утверждают, что вероятность десяти последовательных проигрышей для среднего игрока с процентом угадывания 33% составляет 1,82%. Следовательно, они заключают, что игрок, использующий систему с колонкой задолженности, имеет вероятность получить прибыль более чем в 98% всех серий из 10 событий. Поэтому они верят, что такой игрок получит произведение своей целевой прибыли на ожидаемый процент выигрышей, умноженное на количество сыгранных серий; то есть, если целевая прибыль составляет $100, игрок выиграет около $9800 за 100 сыгранных серий.

Название «колонка задолженности» происходит от того, что игроки создавали таблицы для отслеживания своих ставок. Типичная таблица выглядит следующим образом:

Математический анализ

Существует несколько проблем с предположениями, которые делают игроки, использующие систему с колонкой задолженности, и главная из них — что математическая основа системы ошибочна. Предположим, что игрок в серии скачек имеет процент угадывания 33% со средним коэффициентом выплаты $5,00. Математическое ожидание такого игрока можно выразить следующим образом:

E(x) = 0,33 × ($1,50) — 0,67 = -$0,175

Согласно этому анализу, математическое ожидание среднего игрока не принесёт прибыль, а убыток, поскольку его ожидание — отрицательный доход на каждую ставку. В результате игрок, использующий систему с колонкой задолженности, только увеличит свои потери со временем. После 10 проигрышей, согласно приведённому выражению, игрок в среднем потеряет $1,75, что делает восходящее ожидание невозможным.

Теоретически решение этого недостатка системы — это постоянно правильно анализировать события и иметь коэффициент выплаты выше среднего. Например, если игрок имеет процент угадывания 35% и коэффициент $6, его ожидание можно выразить так:

E(x) = 0,35 × (2) — 0,65 = 0,05

Такой игрок выше среднего уровня получит положительное ожидаемое значение 5% или $0,05 на каждое событие. Однако если этот игрок попытается применить систему с колонкой задолженности для увеличения своих доходов, он столкнётся со второй проблемой: убывающей отдачей.

Убывающая отдача возникает потому, что, как видно из примера таблицы выше, ставки, которые должен делать игрок, растут экспоненциально с каждым последовательным проигрышем. Из-за природы взаимных пари более крупные ставки игрока снизят коэффициенты выплаты. В результате реальное ожидаемое значение игрока за сессию упадёт намного ниже его первоначальной целевой прибыли.

Кроме того, в скачках каждая лошадь участвует только в одном забеге. Поэтому, хотя жокеи могут участвовать в нескольких забегах, каждый забег можно считать «независимым событием», и игрок, использующий систему с колонкой задолженности, нарушит закон независимых испытаний; то есть, полагая, что результат каждого события значительно зависит от результата предыдущего, он совершит ошибку игрока.

Как и при любой серии независимых событий, только при количестве испытаний в тысячи раз игрок может гарантировать, что в среднем его исторический процент выигрышей совпадёт с вероятным процентом выигрышей. Следовательно, согласно закону больших чисел, вероятность более 10 проигрышей в одной серии высока, и, как показывает таблица выше, продолжение игры по системе с колонкой задолженности потребует риска банком, пропорционально слишком большим для ожидаемого дохода.

По всем этим причинам использование системы с колонкой задолженности не только неэффективно, но и контрпродуктивно. По этой причине многие современные специалисты по азартным играм настоятельно советуют игрокам не рассматривать её как выигрышную стратегию.

Почему система ставок колонка неэффективна: математический анализ