Шансы банка в покере: расчёт и стратегия — Gamblipedia

Шансы банка — это ключевой математический инструмент в покере, который помогает игрокам оценить выгодность уравнивания ставки. Они представляют соотношение размера текущего банка к стоимости предполагаемого уравнивания и сравниваются с вероятностью выигрыша руки. Правильное понимание и расчёт шансов банка позволяет принимать статистически обоснованные решения и повышать долгосрочную прибыльность игры.

Термин в покере

В покере шансы банка — это соотношение текущего размера банка к стоимости предполагаемого уравнивания ставки. Шансы банка сравниваются с вероятностью выигрыша руки при появлении следующей карты, чтобы оценить математическое ожидание уравнивания. Цель этого — статистически направить решение игрока между вариантами уравнивания или сброса карт. Повышение ставки — это альтернатива, которая перекладывает это решение на противника.

Расчёт справедливости руки

Шансы банка полезны только если у игрока достаточно справедливости руки. Справедливость — это вероятность выигрыша руки при вскрытии карт. Она рассчитывается как доля оставшихся карт в колоде для каждой следующей улицы (последовательно раздаваемые карты, например терн, ривер), которые могут дать игроку выигрышную руку. Например, в техасском холдеме, если у игрока есть внутренний стрит-дро на флопе, в колоде остаются четыре карты (ауты), которые могут дать ему стрит на терне или ривере. Закон сложения вероятностей объединяет шансы собрать стрит на терне (4/47 = 8,5%) и на ривере (4/46 = 8,7%), что дает игроку справедливость 17,2%, при условии что никакие другие карты не дадут ему выигрышную руку. Расчёт справедливости предполагает определённую руку у противника. Если противник держит блокеры (ауты, которые нужны игроку для собирания своей руки), то справедливость игрока ниже, чем рассчитанная при условии, что все ауты остаются в колоде. Хотя это может быть сложно для игрока в момент игры, расчёт справедливости можно упростить, используя правило двойки и четвёрки.

Правило двойки и четвёрки

При игре с ограничением по времени расчёт шансов и процентов под давлением может быть сложным. Для упрощения можно использовать правило двойки и четвёрки — это приблизительная оценка справедливости. Количество аутов игрока умножается на удвоенное количество оставшихся улиц. Используя предыдущий пример, у игрока было 4 аута с двумя оставшимися улицами. 4 аута, умноженные на 4 (удвоенное количество оставшихся улиц), дают приблизительную справедливость 16%. По сравнению с фактической справедливостью 17,2%, эта оценка достаточно точна для игр, таких как техасский холдем, где размеры ставок обычно не превышают 100% банка, и относительные шансы банка имеют достаточный запас погрешности для совпадения с рассчитанной справедливостью.

Преобразование коэффициентов в проценты и обратно

Шансы обычно выражаются как соотношения, но они не полезны при сравнении с процентами справедливости в покере. Соотношение состоит из двух чисел: размера банка и стоимости уравнивания. Чтобы преобразовать это соотношение в эквивалентный процент, стоимость уравнивания делится на сумму этих двух чисел. Например, банк составляет $30, а стоимость уравнивания — $10. Шансы банка в этой ситуации 30:10, или 3:1 в упрощённом виде. Чтобы получить процент, 1 делится на сумму 3 и 1, что дает 0,25, или 25%, или 1/(3+1).

Чтобы преобразовать любой процент или дробь в эквивалентные шансы, знаменатель вычитается из числителя. Разница сравнивается с числителем как соотношение. Например, чтобы преобразовать 25%, или 1/4, из 4 вычитается 1, получая 3. Результирующее соотношение — 3:1.

Использование шансов банка для определения математического ожидания

Когда у игрока есть дро-рука (рука, которая сейчас проигрывает, но вероятно выиграет, если выпадет определённая карта), шансы банка используются для определения математического ожидания этой руки, когда игрок сталкивается с ставкой.

Математическое ожидание уравнивания определяется путём сравнения шансов банка с вероятностью собрать выигрышную руку при вскрытии. Если вероятность собрать нужную руку лучше, чем шансы банка (например, 3:1 шансы дро против 4:1 шансов банка), то уравнивание имеет положительное математическое ожидание. Закон больших чисел предсказывает, что игрок будет прибыльным в долгосрочной перспективе, если будет продолжать уравнивать при благоприятных шансах банка. Противоположное верно, если игрок продолжает уравнивать при неблагоприятных шансах банка.

Пример (техасский холдем)

Алиса держит 5-4 трефы. Борд на терне — Королева трефы, Валет трефы, 9 бубен и 7 червей. Её рука почти наверняка не выиграет при вскрытии, если только одна из 9 оставшихся трефы не выпадет на ривере, дав ей флеш. Исключая две карты в руке и четыре общие карты, остаётся 46 карт для розыгрыша. Это дает вероятность 9/46 (19,6%). Правило двойки и четвёрки оценивает справедливость Алисы в 18%. Приблизительные эквивалентные шансы собрать флеш — 4:1. Её противник ставит $10, так что общий банк становится, скажем, $50. Это дает Алисе шансы банка 5:1. Шансы собрать флеш лучше, чем её шансы банка, поэтому она должна уравнять.

Валидность стратегии

Важно отметить, что использование шансов банка предполагает определённую руку у противника. При расчёте вероятности собрать флеш предполагалось, что противник не держит ни одну из оставшихся треф. Также предполагалось, что противник не имеет две пары или сета. В этих случаях противник мог бы собирать более высокий флеш, фулл-хаус или каре, все из которых выиграют, даже если Алиса соберёт свой флеш. Здесь становится важным рассмотрение диапазона рук противника. Если, например, противник Алисы несколько раз повышал ставку до флопа, то более вероятно, что к терну у него будет более сильное дро, такое как Туз-Король трефы.

Шансы банка — это только один аспект здравой стратегии в покере, основанной на теории игр. Цель использования теории игр в покере — сделать игрока безразличным к тому, как играет его противник. Не должно иметь значения, пассивен ли противник или агрессивен, тайтен или луз. Шансы банка могут помочь игроку принимать более математически обоснованные решения, в отличие от эксплуатативной игры, где игрок угадывает решения противника на основе определённых поведенческих паттернов.

Подразумеваемые шансы банка

Подразумеваемые шансы банка, или просто подразумеваемые шансы, рассчитываются так же, как шансы банка, но учитывают предполагаемые будущие ставки. Подразумеваемые шансы рассчитываются в ситуациях, когда игрок ожидает сбросить карты в следующем раунде, если дро не собрано, тем самым не теряя дополнительные ставки, но ожидает получить дополнительные ставки, когда дро собрано. Поскольку игрок ожидает всегда получить дополнительные ставки в последующих раундах при собранном дро и никогда не потерять дополнительные ставки при несобранном дро, дополнительные ставки, которые игрок ожидает получить, исключая свои собственные, могут быть справедливо добавлены к текущему размеру банка. Это скорректированное значение банка известно как подразумеваемый банк.

Пример (техасский холдем)

На терне рука Алисы определённо проигрывает, и она сталкивается с уравниванием $1 для выигрыша $10 банка против одного противника. В колоде остаются четыре карты, которые делают её руку гарантированным победителем. Её вероятность вытащить одну из этих карт — 4/47 (8,5%), что при преобразовании в шансы составляет 10,75:1. Поскольку банк предлагает 10:1 (9,1%), Алиса в среднем потеряет деньги, уравнивая, если не будет будущих ставок. Однако Алиса ожидает, что её противник уравняет её дополнительную ставку $1 в финальном раунде ставок, если она соберёт своё дро. Алиса сбросит карты, если не соберёт дро, и таким образом не потеряет дополнительные ставки. Подразумеваемый банк Алисы составляет $11 ($10 плюс ожидаемый уравненный $1 на её дополнительную ставку $1), поэтому её подразумеваемые шансы банка — 11:1 (8,3%). Её уравнивание теперь имеет положительное математическое ожидание.

Обратные подразумеваемые шансы

Обратные подразумеваемые шансы, или просто обратные подразумеваемые шансы, применяются к ситуациям, когда игрок выигрывает минимум, имея лучшую руку, но теряет максимум, не имея лучшую руку. Агрессивные действия (ставки и повышения) подвержены обратным подразумеваемым шансам, потому что они выигрывают минимум, если выигрывают сразу (текущий банк), но могут потерять максимум, если их уравняют (текущий банк плюс уравненная ставка или повышение). Эти ситуации также могут возникнуть, когда у игрока есть готовая рука с небольшой вероятностью улучшения того, что считается текущей лучшей рукой, но противник продолжает ставить. Противник со слабой рукой, вероятно, сдастся после того, как игрок уравняет, и не уравняет никакие ставки, которые сделает игрок. Противник с более сильной рукой, напротив, продолжит, извлекая дополнительные ставки или уравнивания от игрока.

Пример лимитного техасского холдема

С одной картой до конца Алиса держит готовую руку с небольшой вероятностью улучшения и сталкивается с уравниванием $10 для выигрыша $30 банка. Если у её противника слабая рука или он блефует, Алиса не ожидает дальнейших ставок или уравниваний от противника. Если у её противника более сильная рука, Алиса ожидает, что противник поставит ещё $10 в конце. Поэтому, если Алиса выигрывает, она ожидает выиграть только $30, находящиеся в банке, но если она проигрывает, она ожидает потерять $20 (уравнивание $10 на терне плюс уравнивание $10 на ривере). Поскольку она рискует $20 для выигрыша $30, обратные подразумеваемые шансы Алисы составляют 1,5 к 1 ($30/$20) или 40 процентов (1/(1,5+1)). Чтобы уравнивание имело положительное математическое ожидание, Алиса должна верить, что вероятность того, что у противника слабая рука, превышает 40 процентов.

Манипулирование шансами банка

Часто игрок ставит, чтобы манипулировать шансами банка, предлагаемыми другим игрокам. Распространённый пример манипулирования шансами банка — это ставка для защиты готовой руки, которая отговаривает противников от погони за дро-рукой.

Пример нолимитного техасского холдема

С одной картой до конца Боб имеет готовую руку, но борд показывает потенциальное флеш-дро. Согласно фундаментальной теореме покера, Боб хочет поставить достаточно, чтобы противник с флеш-дро неправильно уравнял, но Боб не хочет ставить больше, чем нужно, на случай если противник его уже бьёт.

Предполагая $20 банк и одного противника, если Боб ставит $10 (половину банка), когда его противник действует, банк будет $30 и уравнивание будет стоить $10. Шансы банка противника будут 3 к 1, или 25 процентов. Если противник на флеш-дро (9/46, приблизительно 19,565 процента или 4,11 к 1 шансы против с одной картой до конца), банк не предлагает адекватные шансы банка для уравнивания противником, если только противник не думает, что может вынудить дополнительные ставки финального раунда от Боба, если противник соберёт своё флеш-дро (см. подразумеваемые шансы банка).

Ставка $6,43, результирующая в шансы банка 4,11 к 1, сделала бы его противника математически безразличным к уравниванию, если игнорировать подразумеваемые шансы.

Частота блефа

Согласно Дэвиду Скланскому (David Sklansky), теория игр показывает, что игрок должен блефовать с процентной частотой, равной шансам банка противника для уравнивания блефа. Например, в финальном раунде ставок, если банк составляет $30 и игрок рассматривает ставку $30 (которая даст его противнику шансы банка 2 к 1 для уравнивания), игрок должен блефовать в два раза реже, чем ставить для ценности (один раз из трёх).

Скланский отмечает, что этот вывод не учитывает некоторый контекст конкретных ситуаций. Частота блефа игрока часто зависит от многих различных факторов, особенно от тайтности или лузности его противников. Блеф против тайтного игрока более вероятно вызовет сброс, чем блеф против лузного игрока, который более вероятно уравняет блеф. Его стратегия — это равновесная стратегия в том смысле, что она оптимальна против того, кто играет оптимальную стратегию против неё; никакая худшая стратегия не может её победить (хотя другая стратегия может победить худшую стратегию с большим преимуществом).

Как рассчитать шансы банка в покере