Шансы банка в покере: расчёт и применение

Шансы банка в покере — это ключевой инструмент для принятия математически обоснованных решений за столом. Это отношение размера банка к стоимости колла, которое помогает определить, стоит ли вам продолжать игру. Понимание шансов банка отделяет успешных игроков от новичков, позволяя играть с положительным математическим ожиданием.

В покере шансы банка — это отношение текущего размера банка к стоимости предполагаемого колла. Шансы банка сравниваются с вероятностью выигрыша руки при появлении следующей карты, чтобы оценить математическое ожидание колла. Это помогает игроку статистически обоснованно выбирать между коллом и фолдом. Рейз является альтернативой, позволяющей переложить это решение на противника.

Расчёт эквити

Шансы банка полезны только при достаточном эквити. Эквити — это вероятность выигрыша руки при вскрытии карт. Оно рассчитывается как доля оставшихся в колоде карт на каждой следующей улице (последовательно раздаваемые карты, например терн и ривер), которые дают игроку выигрышную руку. Например, в техасском холдеме, если у игрока есть внутренний стрит-дро на флопе, в колоде остаётся четыре карты (ауты), которые дают стрит на терне или ривере. Закон сложения вероятностей объединяет шансы собрать стрит на терне (4/47 = 8,5%) и на ривере (4/46 = 8,7%), давая игроку эквити 17,2%, при условии что никакие другие карты не дадут выигрышную руку. Расчёт эквити предполагает определённую руку у противника. Если противник держит блокеры (ауты, необходимые игроку для собрания руки), то эквити игрока ниже, чем при расчёте со всеми оставшимися аутами в колоде. Хотя это может быть сложно для игрока в момент игры, расчёт эквити можно упростить, используя правило двойки и четвёрки.

Правило двойки и четвёрки

При игре с ограничением по времени расчёт вероятностей под давлением может быть сложным. Для упрощения используется правило двойки и четвёрки — приблизительный метод расчёта эквити. Количество аутов умножается на удвоенное количество оставшихся улиц. В предыдущем примере у игрока было 4 аута и две улицы впереди. 4 аута, умноженные на 4 (удвоенное количество улиц), дают приблизительное эквити 16%. По сравнению с фактическим эквити 17,2% эта оценка достаточно точна для игр вроде техасского холдема, где размеры ставок обычно не превышают 100% банка, что даёт достаточный запас погрешности.

Преобразование коэффициентов в проценты и обратно

Вероятности обычно выражаются как коэффициенты, но они не удобны при сравнении с процентами эквити в покере. Коэффициент состоит из двух чисел: размера банка и стоимости колла. Чтобы преобразовать коэффициент в процент, стоимость колла делится на сумму этих двух чисел. Например, банк составляет $30, а стоимость колла — $10. Шансы банка в этом случае 30:10, или 3:1 в упрощённом виде. Чтобы получить процент, 1 делится на сумму 3 и 1, получая 0,25, или 25%, то есть 1/(3+1).

Чтобы преобразовать любой процент или дробь в эквивалентный коэффициент, числитель вычитается из знаменателя. Разность сравнивается с числителем как коэффициент. Например, чтобы преобразовать 25%, или 1/4, из 4 вычитается 1, получая 3. Результирующий коэффициент — 3:1.

Использование шансов банка для определения математического ожидания

Когда у игрока есть дро-рука (рука, которая сейчас проигрывает, но может выиграть при определённой карте), шансы банка используются для определения математического ожидания при столкновении с ставкой.

Математическое ожидание колла определяется путём сравнения шансов банка с вероятностью собрать выигрышную руку при вскрытии. Если вероятность собрать нужную руку лучше, чем шансы банка (например, 3:1 против дро против 4:1 шансов банка), колл имеет положительное математическое ожидание. Закон больших чисел предсказывает, что игрок будет прибыльным в долгосрочной перспективе, если будет продолжать коллировать при выгодных шансах банка. Обратное верно, если игрок продолжает коллировать при невыгодных шансах.

Пример (техасский холдем)

Алиса держит 5-4 трефы. На терне на столе лежат король трефы, валет трефы, 9 бубен и 7 червей. Её рука почти наверняка не выиграет при вскрытии, если только одна из 9 оставшихся треф не придёт на ривере, собирая ей флеш. Исключая две карты в руке и четыре общие карты, остаётся 46 карт. Это даёт вероятность 9/46 (19,6%). Правило двойки и четвёрки оценивает эквити Алисы в 18%. Приблизительные коэффициенты для собрания флеша — 4:1. Противник ставит $10, так что банк становится, скажем, $50. Это даёт Алисе шансы банка 5:1. Вероятность собрать флеш лучше, чем шансы банка, поэтому она должна коллировать.

Обоснованность стратегии

Важно отметить, что использование шансов банка предполагает определённую руку у противника. При расчёте вероятности собрать флеш предполагалось, что противник не держит оставшихся треф. Также предполагалось, что противник не имеет две пары или сета. В этих случаях противник мог бы собирать более высокий флеш, фулл-хаус или каре, что выиграло бы даже если бы Алиса собрала свой флеш. Здесь становится важным рассмотрение диапазона возможных рук противника. Например, если противник Алисы несколько раз рейзил до флопа, более вероятно, что к терну он имеет более сильное дро, такое как туз-король треф.

Шансы банка — это только один аспект обоснованной стратегии в покере, основанной на теории игр. Цель использования теории игр в покере — сделать игрока безразличным к тому, как играет противник. Не должно иметь значения, пассивен ли противник или агрессивен, тайтен или лузен. Шансы банка помогают игроку принимать более математически обоснованные решения, в отличие от эксплуатативной игры, где игрок угадывает решения противника на основе его поведения.

Подразумеваемые шансы банка

Подразумеваемые шансы банка, или просто подразумеваемые шансы, рассчитываются так же, как шансы банка, но учитывают предполагаемые будущие ставки. Подразумеваемые шансы рассчитываются в ситуациях, когда игрок ожидает сфолдить в следующем раунде при промахе дро, не теряя дополнительных ставок, но ожидает получить дополнительные ставки при собрании дро. Поскольку игрок ожидает всегда получить дополнительные ставки при собрании дро и никогда не потерять дополнительные ставки при промахе, дополнительные ставки, которые игрок ожидает получить от противника, можно добавить к текущему размеру банка. Этот скорректированный размер банка называется подразумеваемым банком.

Пример (техасский холдем)

На терне рука Алисы явно проигрывает, и она сталкивается с коллом $1 для выигрыша $10 банка против одного противника. В колоде остаётся четыре карты, которые делают её руку гарантированным победителем. Вероятность вытянуть одну из этих карт — 4/47 (8,5%), что в коэффициентах составляет 10,75:1. Поскольку банк предлагает 10:1 (9,1%), Алиса в среднем потеряет деньги при коле, если не будет будущих ставок. Однако Алиса ожидает, что противник коллирует её дополнительную ставку $1 в финальном раунде, если она собирает своё дро. Алиса сфолдит при промахе и не потеряет дополнительные ставки. Подразумеваемый банк Алисы составляет $11 ($10 плюс ожидаемый колл $1 на её ставку $1), поэтому её подразумеваемые шансы банка — 11:1 (8,3%). Теперь её колл имеет положительное математическое ожидание.

Обратные подразумеваемые шансы

Обратные подразумеваемые шансы применяются в ситуациях, когда игрок выигрывает минимум при наличии лучшей руки, но теряет максимум при её отсутствии. Агрессивные действия (ставки и рейзы) подвержены обратным подразумеваемым шансам, потому что они выигрывают минимум при немедленной победе (текущий банк), но могут потерять максимум при коле (текущий банк плюс коллированная ставка или рейз). Такие ситуации также могут возникнуть, когда у игрока есть готовая рука с малыми шансами на улучшение, которая, как он полагает, сейчас лучшая, но противник продолжает ставить. Противник со слабой рукой, вероятно, сдастся после колла игрока и не будет коллировать его ставки. Противник с более сильной рукой, напротив, продолжит, вытягивая дополнительные ставки или коллы из игрока.

Пример лимитного техасского холдема

При одной оставшейся карте Алиса держит готовую руку с малыми шансами на улучшение и сталкивается с коллом $10 для выигрыша $30 банка. Если у противника слабая рука или он блефует, Алиса не ожидает дальнейших ставок или коллов. Если у противника более сильная рука, Алиса ожидает, что противник поставит ещё $10 в конце. Поэтому, если Алиса выиграет, она ожидает выиграть только $30, находящихся в банке, но если она проиграет, она ожидает потерять $20 ($10 колл на терне плюс $10 колл на ривере). Поскольку она рискует $20 для выигрыша $30, обратные подразумеваемые шансы Алисы составляют 1,5:1 ($30/$20) или 40 процентов (1/(1,5+1)). Чтобы колл имел положительное математическое ожидание, Алиса должна верить, что вероятность того, что у противника слабая рука, превышает 40 процентов.

Манипулирование шансами банка

Часто игрок ставит, чтобы манипулировать шансами банка, предлагаемыми другим игрокам. Типичный пример манипулирования шансами банка — ставка для защиты готовой руки, которая отбивает у противников желание собирать дро.

Пример безлимитного техасского холдема

При одной оставшейся карте у Боба есть готовая рука, но на столе видна потенциальная возможность флеша. Согласно фундаментальной теореме покера, Боб хочет поставить достаточно, чтобы противник с флеш-дро неправильно коллировал, но не хочет ставить больше, чем необходимо, на случай если противник уже его бьёт.

Предположим, банк $20 и один противник. Если Боб ставит $10 (половину банка), когда противник действует, банк будет $30 и колл будет стоить $10. Шансы банка противника будут 3:1, или 25 процентов. Если противник на флеш-дро (9/46, приблизительно 19,565 процента или 4,11:1 против при одной оставшейся карте), банк не предлагает адекватные шансы для колла, если только противник не думает, что сможет вытянуть дополнительные ставки от Боба в финальном раунде, если собирает флеш (см. подразумеваемые шансы).

Ставка $6,43, дающая шансы банка 4,11:1, сделала бы противника математически безразличным к коллу, если не учитывать подразумеваемые шансы.

Частота блефа

В соответствии с теорией игр, согласно Дэвиду Склански (David Sklansky), игрок должен блефовать с частотой, равной шансам банка противника для колла блефа. Например, в финальном раунде ставок, если банк составляет $30 и игрок рассматривает ставку $30 (что даст противнику шансы банка 2:1 для колла), игрок должен блефовать в два раза реже, чем ставить на ценность (один раз из трёх).

Склански отмечает, что этот вывод не учитывает контекст конкретных ситуаций. Частота блефа игрока часто зависит от многих факторов, особенно от того, насколько тайтен или лузен его противники. Блеф против тайтового игрока с большей вероятностью вызовет фолд, чем блеф против лузового игрока, который с большей вероятностью коллирует блеф. Его стратегия является равновесной стратегией в том смысле, что она оптимальна против кого-то, играющего оптимальную стратегию против неё; никакая худшая стратегия не может её победить (хотя другая стратегия может победить худшую стратегию с большим преимуществом).

Как рассчитать шансы банка в покере: пошаговое руководство