Шансы банка в покере: расчёт и применение — Gamblipedia

Термин в покере

В покере шансы банка — это отношение текущего размера банка к стоимости предполагаемого колла. Шансы банка сравниваются с вероятностью выигрыша руки при появлении следующей карты, чтобы оценить математическое ожидание колла. Цель этого — статистически направить решение игрока между вариантами колла или фолда. Рейз является альтернативой, которая перекладывает это решение на противника.

Расчёт эквити

Шансы банка полезны только если у игрока достаточно эквити. Эквити — это вероятность выигрыша руки при вскрытии карт. Оно рассчитывается как доля оставшихся карт в колоде для каждой следующей улицы (последовательно раздаваемые карты, например терн, ривер), которые могут дать игроку выигрышную руку. Например, в техасском холдеме, если у игрока есть внутренний стрит-дро на флопе, в колоде остаётся четыре карты (ауты), которые могут дать ему стрит на терне или ривере. Закон сложения вероятностей объединяет шансы собрать стрит на терне (4/47 = 8,5%) и на ривере (4/46 = 8,7%), давая игроку эквити 17,2%, при условии что никакие другие карты не дадут ему выигрышную руку. При расчёте эквити предполагается определённая рука противника. Если противник держит блокеры (ауты, необходимые игроку для собирания своей руки), то эквити игрока ниже, чем при предположении, что все ауты остаются в колоде. Хотя это может быть сложно для игрока в момент игры, расчёт эквити можно упростить, используя правило двойки и четвёрки.

Правило двойки и четвёрки

При игре с ограничением по времени расчёт шансов и процентов под давлением может быть сложным. Для облегчения этого используется правило двойки и четвёрки — приблизительная оценка эквити. Количество аутов игрока умножается на удвоенное количество оставшихся улиц. Используя предыдущий пример, у игрока было 4 аута с двумя улицами впереди. 4 аута, умноженные на 4 (удвоенное количество оставшихся улиц), дают приблизительное эквити 16%. По сравнению с фактическим эквити 17,2%, эта оценка достаточно точна для игр, таких как техасский холдем, где размеры ставок обычно не превышают 100% банка, где относительные шансы банка имеют достаточно большой допуск ошибки для совпадения с рассчитанным эквити.

Преобразование коэффициентов в проценты и обратно

Шансы обычно выражаются как отношения, но они не полезны при сравнении с процентами эквити в покере. Отношение состоит из двух чисел: размера банка и стоимости колла. Чтобы преобразовать это отношение в эквивалентный процент, стоимость колла делится на сумму этих двух чисел. Например, банк составляет $30, а стоимость колла — $10. Шансы банка в этой ситуации — 30:10, или 3:1 в упрощённом виде. Чтобы получить процент, 1 делится на сумму 3 и 1, получая 0,25, или 25%, или 1/(3+1).

Чтобы преобразовать любой процент или дробь в эквивалентные шансы, знаменатель вычитается из числителя. Разница сравнивается с числителем как отношение. Например, чтобы преобразовать 25%, или 1/4, из 4 вычитается 1, получая 3. Результирующее отношение — 3:1.

Использование шансов банка для определения математического ожидания

Когда у игрока есть дро-рука (рука, которая сейчас проигрывает, но вероятно выиграет, если выпадет определённая карта), шансы банка используются для определения математического ожидания этой руки, когда игрок сталкивается с ставкой.

Математическое ожидание колла определяется путём сравнения шансов банка с вероятностью собрать руку, которая выигрывает при вскрытии. Если вероятность собрать желаемую руку лучше, чем шансы банка (например, 3:1 шансы дро против 4:1 шансов банка), то колл имеет положительное математическое ожидание. Закон больших чисел предсказывает, что игрок будет прибыльным в долгосрочной перспективе, если будет продолжать коллировать при выгодных шансах банка. Обратное верно, если игрок продолжает коллировать при невыгодных шансах банка.

Пример (техасский холдем)

Алиса держит 5-4 трефы. Борд на терне — Королева трефы, Валет трефы, 9 бубен и 7 червей. Её рука почти наверняка не выиграет при вскрытии, если только одна из 9 оставшихся трефы не выпадет на ривере, дав ей флеш. Исключая две карты в руке и четыре общие карты, остаётся 46 карт для раздачи. Это даёт вероятность 9/46 (19,6%). Правило двойки и четвёрки оценивает эквити Алисы в 18%. Приблизительные эквивалентные шансы собрать флеш — 4:1. Её противник ставит $10, так что общий банк становится, скажем, $50. Это даёт Алисе шансы банка 5:1. Шансы собрать флеш лучше, чем её шансы банка, поэтому она должна коллировать.

Обоснованность стратегии

Важно отметить, что использование шансов банка предполагает определённую руку противника. При расчёте вероятности собрать флеш предполагалось, что противник не держит ни одну из оставшихся треф. Также предполагалось, что противник не имеет две пары или сета. В этих случаях противник мог бы собирать более высокий флеш, фулл-хаус или каре, все из которых выиграют, даже если Алиса соберёт свой флеш. Здесь становится важным рассмотрение диапазона рук противника. Если, например, противник Алисы несколько раз рейзил до флопа, то более вероятно, что к терну у него будет более сильное дро, такое как Туз-Король трефы.

Шансы банка — это только один аспект здравой стратегии покера, основанной на теории игр. Цель использования теории игр в покере — сделать игрока безразличным к тому, как играет его противник. Не должно иметь значения, пассивен ли противник или агрессивен, тайтен или луз. Шансы банка помогают игроку принимать более математически обоснованные решения, в отличие от эксплуатативной игры, где игрок угадывает решения противника на основе определённых поведенческих паттернов.

Подразумеваемые шансы банка

Подразумеваемые шансы банка, или просто подразумеваемые шансы, рассчитываются так же, как шансы банка, но учитывают предполагаемые будущие ставки. Подразумеваемые шансы рассчитываются в ситуациях, когда игрок ожидает сфолдить в следующем раунде, если дро не собирается, тем самым не теряя дополнительных ставок, но ожидает получить дополнительные ставки, когда дро собирается. Поскольку игрок ожидает всегда получить дополнительные ставки в последующих раундах при собирании дро и никогда не потерять дополнительные ставки при его несобирании, дополнительные ставки, которые игрок ожидает получить, исключая свои собственные, могут быть справедливо добавлены к текущему размеру банка. Это скорректированное значение банка известно как подразумеваемый банк.

Пример (техасский холдем)

На терне рука Алисы явно проигрывает, и она сталкивается с коллом $1 для выигрыша банка $10 против одного противника. В колоде остаётся четыре карты, которые делают её руку гарантированным победителем. Вероятность собрать одну из этих карт составляет 4/47 (8,5%), что при преобразовании в шансы даёт 10,75:1. Поскольку банк предлагает 10:1 (9,1%), Алиса в среднем потеряет деньги, коллируя, если не будет будущих ставок. Однако Алиса ожидает, что её противник коллирует её дополнительную ставку $1 в финальном раунде ставок, если она собирает своё дро. Алиса сфолдит, если не собирает дро, и таким образом не потеряет дополнительные ставки. Подразумеваемый банк Алисы составляет $11 ($10 плюс ожидаемый колл $1 на её дополнительную ставку $1), поэтому её подразумеваемые шансы банка — 11:1 (8,3%). Её колл теперь имеет положительное математическое ожидание.

Обратные подразумеваемые шансы

Обратные подразумеваемые шансы, или просто обратные подразумеваемые шансы, применяются к ситуациям, когда игрок выигрывает минимум, имея лучшую руку, но теряет максимум, если у него нет лучшей руки. Агрессивные действия (ставки и рейзы) подвергаются обратным подразумеваемым шансам, потому что они выигрывают минимум, если выигрывают сразу (текущий банк), но могут потерять максимум, если их коллируют (текущий банк плюс коллированная ставка или рейз). Эти ситуации также могут возникнуть, когда у игрока есть готовая рука с малой вероятностью улучшения того, что считается текущей лучшей рукой, но противник продолжает ставить. Противник со слабой рукой, вероятно, сдастся после колла игрока и не будет коллировать никакие ставки, которые делает игрок. Противник с превосходящей рукой, с другой стороны, продолжит, извлекая дополнительные ставки или коллы от игрока.

Пример лимит техасского холдема

С одной картой впереди Алиса держит готовую руку с малой вероятностью улучшения и сталкивается с коллом $10 для выигрыша банка $30. Если у её противника слабая рука или он блефует, Алиса не ожидает дальнейших ставок или коллов от противника. Если у противника превосходящая рука, Алиса ожидает, что противник поставит ещё $10 на финальной улице. Поэтому, если Алиса выигрывает, она ожидает выиграть только $30, находящиеся в банке, но если она проигрывает, она ожидает потерять $20 (колл $10 на терне плюс колл $10 на ривере). Поскольку она рискует $20, чтобы выиграть $30, обратные подразумеваемые шансы Алисы составляют 1,5:1 ($30/$20) или 40 процентов (1/(1,5+1)). Чтобы колл имел положительное математическое ожидание, Алиса должна верить, что вероятность того, что у противника слабая рука, превышает 40 процентов.

Манипулирование шансами банка

Часто игрок делает ставку, чтобы манипулировать шансами банка, предлагаемыми другим игрокам. Распространённый пример манипулирования шансами банка — это ставка для защиты готовой руки, которая отговаривает противников от погони за дро-рукой.

Пример безлимитного техасского холдема

С одной картой впереди у Боба есть готовая рука, но борд показывает потенциальное флеш-дро. Согласно фундаментальной теореме покера, Боб хочет поставить достаточно, чтобы противник с флеш-дро неправильно коллировал, но Боб не хочет ставить больше, чем необходимо, в случае если противник уже его бьёт.

Предполагая банк $20 и одного противника, если Боб ставит $10 (половину банка), когда действует противник, банк будет $30 и колл будет стоить $10. Шансы банка противника будут 3:1, или 25 процентов. Если противник на флеш-дро (9/46, приблизительно 19,565 процента или 4,11:1 шансы против с одной картой впереди), банк не предлагает адекватные шансы банка для колла противника, если только противник не думает, что может вынудить дополнительные финальные ставки от Боба, если противник собирает своё флеш-дро (см. подразумеваемые шансы).

Ставка $6,43, результирующая в шансы банка 4,11:1, сделала бы его противника математически безразличным к коллу, если подразумеваемые шансы не учитываются.

Частота блефа

Согласно Дэвиду Скланскому (David Sklansky), теория игр показывает, что игрок должен блефовать процент времени, равный шансам банка противника для колла блефа. Например, в финальном раунде ставок, если банк составляет $30 и игрок рассматривает ставку $30 (которая даст его противнику шансы банка 2:1 для колла), игрок должен блефовать в два раза реже, чем ставить для ценности (один раз из трёх).

Скланский отмечает, что этот вывод не учитывает некоторый контекст конкретных ситуаций. Частота блефа игрока часто зависит от многих различных факторов, особенно от тайтности или лузности его противников. Блеф против тайтного игрока более вероятно вызовет фолд, чем блеф против лузного игрока, который более вероятно коллирует блеф. Его стратегия является равновесной стратегией в том смысле, что она оптимальна против кого-то, играющего оптимальную стратегию против неё; никакая худшая стратегия не может её побить (хотя другая стратегия может побить худшую стратегию с большим перевесом).