Обратная ошибка игрока: байесовский вывод — Gamblipedia

Формальная ошибка байесовского вывода

Обратная ошибка игрока (inverse gambler’s fallacy), названная философом Йеном Хакингом (Ian Hacking), — это формальная ошибка байесовского вывода, являющаяся обратной стороной более известной ошибки игрока. Она заключается в ошибочном предположении, что маловероятный исход случайного процесса указывает на то, что этот процесс происходил много раз ранее. Например, если мы видим, что при бросании двух честных костей выпали две шестёрки, было бы неправильно считать, что это подтверждает гипотезу о том, что кости бросали много раз до этого. Это видно из правила байесовского обновления: обозначим U маловероятный исход случайного процесса, а M — утверждение, что процесс происходил много раз ранее. Тогда:

P(M|U)=P(M)P(U|M)P(U)

Поскольку P(U|M) = P(U) (исход процесса не зависит от предыдущих попыток), следует, что P(M|U) = P(M); то есть наша уверенность в M не должна измениться, когда мы узнаём о U.

Примеры из реальной жизни

Обратная ошибка игрока — несомненно ошибка, однако существуют разногласия относительно того, допускалась ли она на практике и где именно. В своей первоначальной работе Хакинг приводит в качестве основного примера определённый ответ на аргумент замысла. Аргумент замысла утверждает, во-первых, что Вселенная тонко настроена для поддержания жизни, и, во-вторых, что эта настройка указывает на существование разумного творца. Возражение, которое критикует Хакинг, состоит в принятии первой посылки, но отклонении второй на том основании, что наша Вселенная (возникшая из Большого взрыва) — это лишь одна из длинной последовательности вселенных, и что тонкая настройка просто показывает, что ей предшествовало много других (плохо настроенных) вселенных. Хакинг проводит чёткое различие между этим аргументом и аргументом о том, что все возможные миры сосуществуют в каком-то вневременном смысле. Он предлагает рассматривать эти аргументы, часто трактуемые как незначительные вариации друг друга, как принципиально различные, поскольку один из них формально некорректен, а другой — нет.

В возражающей статье Джон Лесли (John Leslie) указывает на различие между наблюдением двух шестёрок и наблюдением тонкой настройки: первое не является необходимым (бросок мог бы дать другой результат), а второе необходимо (наша Вселенная должна поддерживать жизнь, что означает, что мы обязательно должны видеть тонкую настройку). Он предлагает следующую аналогию: вместо того чтобы быть приглашённым в комнату для наблюдения конкретного броска костей, нам сообщают, что мы будем приглашены в комнату сразу же после броска, при котором выпадут две шестёрки. В этой ситуации, когда нас приглашают, может быть вполне разумно с высокой уверенностью заключить, что мы видим не первый бросок. В частности, если мы знаем, что кости честные и что броски не прекращались бы до выпадения двух шестёрок, то вероятность того, что мы видим первый бросок, составляет не более 1/36. Однако вероятность будет равна 1, если бросающий имеет контроль над исходом благодаря всемогуществу и всеведению, которые верующие приписывают творцу. Но если бросающий не обладает такими способностями, вероятность может быть даже меньше 1/36, поскольку мы не предполагали, что бросающий обязан приглашать нас при первом выпадении двух шестёрок.

В 2009 году Дэниел М. Оппенхаймер (Daniel M. Oppenheimer) и Бенуа Монин (Benoît Monin) опубликовали эмпирические доказательства обратной ошибки игрока (они назвали её ретроспективной ошибкой игрока). Они обнаружили, что люди считают, будто более длинная последовательность случайных событий (например, подбрасывание монеты, бросание кубика) происходила до события, которое воспринимается как нетипичное для процесса генерирования случайности (серия орлов или решек, две шестёрки), чем перед типичными событиями. Эта ошибка распространяется и на более реальные события, такие как беременность, попадание мяча в лунку с одного удара и так далее.