Премия за риск: формула и применение

Мера избыточного дохода

Премия за риск — это мера избыточного дохода, который требуется инвестору в качестве компенсации за принятие повышенного уровня риска. Она широко используется в финансах и экономике. Общее определение — это ожидаемая доходность рискованного актива минус безрисковая доходность.

Премия за риск = E(r) − rf

где E(r) — ожидаемая доходность рискованного актива, а rf — безрисковая доходность.

Интерпретация премии за риск зависит от конкретного применения. Независимо от области применения, рыночная премия может быть волатильной, так как обе её составляющие могут изменяться независимо друг от друга под влиянием циклических и резких изменений. Это означает, что премия за риск динамична и постоянно меняется. Кроме того, независимо от области применения, премия за риск обычно выше во время экономических спадов и периодов повышенной неопределённости.

Существует множество видов риска: финансовый, физический, репутационный. Концепция премии за риск применима ко всем этим рискам. На фондовом рынке рискованность акции можно оценить по величине стандартного отклонения от среднего значения. Если цена двух акций колеблется по-разному относительно среднего тренда, то акция с большей волатильностью считается более рискованной. Инвесторы также анализируют множество других факторов, влияющих на риск компании: волатильность отрасли, денежные потоки, долги и другие рыночные угрозы.

Формальное определение в теории ожидаемой полезности

В теории ожидаемой полезности рациональный агент имеет функцию полезности, которая отображает гарантированные исходы в числовые значения, и ранжирует азартные игры по их ожидаемой полезности.

Премия за риск для агента с уровнем богатства w определяется как величина, на которую ожидаемый доход от азартной игры должен быть уменьшен, чтобы агент был безразличен между гарантированным доходом и участием в игре.

Важно отметить, что премия за риск зависит от самой игры, функции полезности агента и его уровня богатства. Это можно понять интуитивно: некоторые люди охотнее берут на себя риск и требуют меньшую премию, в то время как другие более осторожны. Кроме того, с ростом богатства человека премия за риск обычно снижается, так как ставки игры становятся менее значительными относительно общего богатства.

Применение премии за риск в финансах

Премия за риск широко используется в финансах при оценке активов, распределении портфеля и управлении рисками. Два фундаментальных инструмента финансов — акции и долговые инструменты — требуют использования и интерпретации связанных с ними премий за риск.

Акции

На фондовом рынке премия за риск — это ожидаемая доходность акции или портфеля акций минус безрисковая ставка. Доходность акции складывается из дивидендной доходности и прироста капитала, а безрисковая ставка обычно соответствует доходности государственных облигаций.

Например, если инвестор выбирает между безрисковой облигацией с доходностью 3% и рискованной акцией, он может требовать доходность 8% от акции. Это даст премию за риск в 5%. Каждый инвестор устанавливает свою премию в зависимости от своей склонности к риску. Формулу можно переформулировать для расчёта ожидаемой доходности при известной премии за риск. Например, если инвестор требует премию 9%, то ожидаемая доходность должна быть 12%.

Долговые инструменты

Премия за риск по облигациям, известная как кредитный спред, — это разница между доходностью рискованной облигации и безрисковой государственной облигации. Более рискованные облигации требуют большей премии в качестве компенсации.

Применение премии за риск в банковском деле

Премии за риск имеют решающее значение для банковского сектора и предоставляют важную информацию инвесторам и клиентам. Например, премия за риск по сберегательному счёту определяется банком через процентную ставку на счёте. Разница между этой ставкой и ставкой центрального банка составляет премию за риск. Высокая премия может указывать на повышенный риск дефолта, что может подорвать доверие к финансовой системе и привести к банковским паникам.

Премия за риск также важна для активов банка. Премия за риск по кредитам — разница между процентной ставкой по кредиту и доходностью государственных облигаций — должна быть достаточно высокой, чтобы компенсировать банку повышенный риск дефолта заёмщика.

Использование премии за риск для оценки активов

Одно из наиболее важных применений премии за риск — оценка стоимости финансовых активов. Наиболее широко используется модель оценки капитальных активов (CAPM). CAPM использует инвестиционный риск и ожидаемую доходность для оценки стоимости инвестиции.

Формула CAPM:

CAPM = (Безрисковая ставка) + (Бета ценной бумаги) × (Рыночная премия за риск)

В этой модели используется подразумеваемая премия за риск (рыночная доходность минус безрисковая ставка), которая умножается на бету ценной бумаги. Бета измеряет волатильность ценной бумаги относительно рынка. Если бета акции равна 1,0, то 10% рост рынка приведёт к 10% росту цены акции. Если бета равна 1,5, то 10% рост рынка приведёт к 15% росту цены. Если бета равна 0,5, то 10% рост рынка приведёт к 5% росту цены. CAPM предоставляет простой способ оценить требуемую доходность инвестиции на основе теории премии за риск.

Применение премии за риск в управленческой экономике

Концепция премии за риск также применима в управленческой экономике. Премия за риск тесно коррелирует с неприятием риска: чем выше неприятие риска, тем большую премию готов платить человек или компания.

Для работников премия за риск растёт с увеличением риска травм, что проявляется в более высокой заработной плате на опасных работах. Премия за риск отражает, как рынок оценивает риск через разницу в заработной плате между опасными и безопасными работами. Работник может определить, на какую часть заработка он готов пожертвовать, чтобы работать на менее рискованной работе.

Риск может быть не только физическим, но и связанным с условиями работы, например с безопасностью занятости. Более высокий риск безработицы компенсируется более высокой заработной платой, что объясняет, почему контракты на определённый срок часто предусматривают более высокую оплату. Генеральные директора в волатильных отраслях сталкиваются с повышенным риском увольнения. Уволенные руководители часто вынуждены работать в меньших компаниях с более низкой оплатой, поэтому они требуют более высокую компенсацию в качестве премии за риск.

В общественных благах

В управлении инвазивными видами

Стоимость опциона на инвестирование в карантин и управление инвазивными видами в некоторых моделях рассматривается как премия за риск.

В сельском хозяйстве

Риск болезней растений

Фермеры справляются с рисками и потерями от болезней растений различными способами, обычно выбирая между методами управления и ценообразованием, включающим премию за риск. Например, на севере США фузариоз колоса пшеницы — постоянная проблема. В 2000 году выпуск устойчивого к болезни сорта пшеницы резко снизил необходимую премию за риск. Площадь посева устойчивых сортов значительно расширилась благодаря этому практически бесплатному переходу.

Инвестиции в генетические исследования

При оценке затрат на исследования и разработки новых генов растений и сельскохозяйственных биотехнологий необходимо учитывать премию за риск для тех разработок, которые не получат патентную защиту.

Пример наблюдаемой премии за риск

Предположим, участник игрового шоу может выбрать одну из двух дверей: за одной скрывается 1000 долларов, за другой — 0 долларов. Ведущий также предлагает участнику взять гарантированные 500 долларов вместо выбора двери. Обе опции имеют одинаковое ожидаемое значение в 500 долларов, поэтому премия за риск не предлагается.

Участник, безразличный к риску, будет равнодушен к обоим вариантам. Участник, избегающий риска, выберет гарантированные 500 долларов. Участник, любящий риск, получит удовольствие от неопределённости и выберет дверь.

Если слишком много участников избегают риска, шоу может предложить положительную премию за риск, чтобы стимулировать выбор двери. Если за выигрышной дверью будет 1600 долларов, то ожидаемое значение выбора двери станет 800 долларов, и премия за риск составит 300 долларов. Участники, требующие компенсацию менее 300 долларов, выберут дверь вместо гарантированных 500 долларов.

Эмпирические оценки премии за риск на рынках ценных бумаг

Исследователь Шредер оценил премии за риск в диапазоне от 4,83 до 7,75 процента на рынках ценных бумаг Соединённого Королевства и Европейского союза при использовании различных моделей, при этом большинство оценок находились в диапазоне от 6,3 до 7,2 процента.