Монейность опционов: ITM, OTM, ATM

В финансах монейность — это относительное положение текущей (или будущей) цены базового актива (например, акции) по отношению к цене исполнения производного инструмента, чаще всего опциона колл или пут. Монейность подразделяется на три категории:

• Если производный инструмент имел бы положительную внутреннюю стоимость при истечении сегодня, он называется в деньгах (ITM);
• Если производный инструмент был бы бесполезен при истечении при текущей цене базового актива, он называется вне денег (OTM);
• Если текущая цена базового актива равна цене исполнения, производный инструмент называется при деньгах (ATM).

Существуют два определения в зависимости от использования текущей цены (спот) или будущей цены (форвард), обозначаемые как «при деньгах спот» или «при деньгах форвард».

Эта грубая классификация может быть количественно выражена различными способами для измерения монейности как числа, показывающего, насколько актив находится в деньгах или вне денег относительно цены исполнения. Количественная монейность используется при определении относительной поверхности волатильности: подразумеваемой волатильности в терминах монейности, а не абсолютной цены. Самая простая мера — простая монейность, представляющая собой отношение спот (или форвард) к цене исполнения. Особенно важная мера монейности — вероятность того, что производный инструмент истечёт в деньгах в риск-нейтральной мере. Это может быть выражено в процентах вероятности истечения в деньгах, что равно вспомогательному члену N(d) в формуле Блэка-Шоулза (Black-Scholes). Это также может быть измерено в стандартных отклонениях, показывающих, насколько текущая цена выше или ниже цены исполнения с точки зрения волатильности. Ещё одна мера, тесно связанная с монейностью, — это дельта опциона колл или пут.

Пример

Предположим, текущая цена акции IBM составляет $100. Опцион колл или пут с ценой исполнения $100 находится при деньгах. Опцион колл с ценой исполнения $80 находится в деньгах (100 − 80 = 20 > 0). Опцион пут с ценой исполнения $80 находится вне денег (80 − 100 = −20 < 0). Наоборот, опцион колл с ценой исполнения $120 находится вне денег, а опцион пут с ценой исполнения $120 находится в деньгах.

Некоторые авторы считают сравнение цены исполнения с текущей рыночной ценой бессмысленным и рекомендуют использовать форвардную справочную ставку вместо текущей рыночной цены. Например, опцион пут находится в деньгах, если его цена исполнения выше форвардной справочной ставки.

Внутренняя стоимость и временная стоимость

Внутренняя стоимость опциона — это его стоимость при немедленном исполнении. Если текущая цена базового актива выше согласованной цены исполнения, опцион колл имеет положительную внутреннюю стоимость (находится в деньгах), тогда как опцион пут имеет нулевую внутреннюю стоимость (находится вне денег).

Временная стоимость опциона — это общая стоимость минус внутренняя стоимость. Она частично возникает из неопределённости будущих движений цены базового актива и из разницы в дисконтировании между текущим моментом и датой истечения. Для европейского опциона временная стоимость может быть отрицательной, так как опцион нельзя исполнить до истечения. Для американского опциона при отрицательной временной стоимости его следует исполнить.

Термины монейности

При деньгах

Опцион находится при деньгах (ATM), если цена исполнения равна текущей спот-цене базового актива. Такой опцион имеет только временную стоимость, без внутренней стоимости.

Например, при опционе колл «при деньгах» текущая цена акции и цена исполнения совпадают. Исполнение опциона не принесёт прибыль, но любой рост цены акции придаст опциону стоимость.

Поскольку опцион редко бывает точно при деньгах, кроме момента его выписания, говорят о близости к деньгам. При стандартизированных опционах можно говорить о ближайшем к деньгам страйке.

В деньгах

Опцион в деньгах (ITM) имеет положительную внутреннюю стоимость и временную стоимость. Опцион колл находится в деньгах, когда цена исполнения ниже спот-цены. Опцион пут находится в деньгах, когда цена исполнения выше спот-цены.

При опционе колл «в деньгах» текущая цена акции превышает цену исполнения, поэтому исполнение принесёт владельцу прибыль, равную разнице между рыночной ценой и ценой исполнения, умноженной на количество акций (минус комиссия).

Вне денег (OTM)

Опцион вне денег (OTM) не имеет внутренней стоимости. Опцион колл находится вне денег, когда цена исполнения выше спот-цены. Опцион пут находится вне денег, когда цена исполнения ниже спот-цены.

При опционе колл «вне денег» текущая цена акции ниже цены исполнения, поэтому нет смысла его исполнять. Владелец может продать опцион или ждать изменения цены.

Спот против форварда

Активы имеют как спот-цену, так и форвардную цену (цену поставки в будущем). Можно говорить о монейности относительно форвардной цены: ATMF («при деньгах форвард») и так далее. Например, если спот-цена USD/JPY составляет 120, а форвардная цена через год — 110, то опцион колл с ценой исполнения 110 находится ATMF, но не ATM.

Применение

Покупка опциона ITM фактически означает заимствование денег в размере внутренней стоимости. Кроме того, опцион колл ITM можно воспроизвести, заключив форвард и купив опцион пут OTM. Следовательно, основной объём торговли приходится на опционы ATM и OTM.

Определение

Функция монейности

Монейность и время до истечения образуют двумерную систему координат для оценки опционов, и переход от спот (или форварда, или цены исполнения) к монейности — это замена переменных. Функция монейности M принимает на входе спот-цену (или форвард, или цену исполнения) и выдаёт действительное число. Условие замены переменных требует, чтобы функция была монотонной и могла зависеть от других параметров модели Блэка-Шоулза, особенно от времени до истечения, процентных ставок и подразумеваемой волатильности.

Для отражения монейности функция должна быть монотонной как по спот-цене, так и по цене исполнения, с противоположными направлениями: либо возрастающей по спот и убывающей по цене исполнения (монейность колла), либо убывающей по спот и возрастающей по цене исполнения (монейность пута).

Это определение абстрактно; на практике используются относительно простые функции монейности.

Соглашения

При количественном выражении монейности она вычисляется как одно число относительно спот (или форварда) и цены исполнения. Существуют два соглашения: монейность колла, где монейность возрастает при увеличении спот относительно цены исполнения, и монейность пута, где монейность возрастает при уменьшении спот. Выбор соглашения зависит от цели.

Хотя монейность зависит от спот и цены исполнения, обычно один из них фиксирован. Для конкретного опциона цена исполнения фиксирована, и разные спот-цены дают монейность при разных рыночных ценах. Это полезно при оценке опционов. Наоборот, при анализе рыночных данных в конкретный момент спот-цена фиксирована, а разные опционы имеют разные цены исполнения и разную монейность. Это полезно при построении поверхности подразумеваемой волатильности.

Простые примеры

Самая простая монейность — это фиксированная цена исполнения (M=K) или фиксированная спот-цена (M=S), также известные как абсолютная монейность. Самая простая нетривиальная монейность — это отношение S/K или его обратное K/S, известное как простая монейность. Обычно фиксированное значение находится в знаменателе, а переменное — в числителе.

Поверхность волатильности с координатами нетривиальной монейности M и времени до истечения называется относительной поверхностью волатильности.

В простой монейности ATM соответствует значению 1, ITM — значениям больше 1, OTM — значениям меньше 1. Логарифмирование даёт логарифмическую простую монейность ln(F/K), где ATM соответствует 0, ITM — положительным значениям, OTM — отрицательным.

Приведённые выше меры не зависят от времени. Для данной простой монейности опционы, близкие к истечению, и опционы с длительным сроком ведут себя по-разному. Можно включить время до истечения τ в монейность. Поскольку дисперсия броуновского движения пропорциональна квадратному корню времени, можно разделить логарифмическую простую монейность на этот множитель: ln(F/K)/√τ. Это нормализует монейность по времени до истечения.

Эта мера не учитывает волатильность σ базового актива. В отличие от предыдущих входных данных, волатильность не наблюдается непосредственно на рынке, а должна быть вычислена в модели, в основном используя подразумеваемую волатильность ATM в модели Блэка-Шоулза. Стандартизация по волатильности даёт:

m = ln(F/K) / (σ√τ)

Это известно как стандартизированная монейность (форвард) и измеряет монейность в единицах стандартного отклонения.

Стандартизированная монейность — это количество стандартных отклонений, на которое текущая форвардная цена превышает цену исполнения. Монейность равна нулю, когда форвардная цена базового актива равна цене исполнения (опцион при деньгах форвард). Положительное значение означает опцион колл в деньгах, отрицательное — опцион колл вне денег (для пута знаки противоположны).

Вспомогательные переменные формулы Блэка-Шоулза

Стандартизированная монейность тесно связана со вспомогательными переменными в формуле Блэка-Шоулза, членами d₋ и d₊. Стандартизированная монейность — это их среднее значение, и они упорядочены как d₋ < m < d₊, различаясь на σ√τ/2 в каждом случае.

Имеет смысл преобразовать эти величины в проценты, применив стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения N. Интерпретация этих величин для опциона колл:

• N(d₋) — цена бинарного опциона колл или риск-нейтральная вероятность истечения ITM с числителем наличные деньги;
• N(m) — процент, соответствующий стандартизированной монейности;
• N(d₊) — дельта или риск-нейтральная вероятность истечения ITM с числителем актив.

Они имеют одинаковый порядок: N(d₋) < N(m) < N(d₊) = Δ.

N(d₋) — это риск-нейтральная «вероятность истечения в деньгах» и теоретически правильный процент монейности. Процент монейности — это подразумеваемая вероятность того, что производный инструмент истечёт в деньгах в риск-нейтральной мере. Монейность 0 даёт 50% вероятность истечения ITM, монейность 1 — примерно 84%.

Это соответствует активу, следующему геометрическому броуновскому движению с дрейфом r (безрисковая ставка) и диффузией σ (подразумеваемая волатильность). Дрейф — это среднее значение, соответствующий медиане (50-й процентиль) является r − σ²/2, что объясняет коэффициент коррекции.

Другие величины — (процентная) стандартизированная монейность и дельта — не идентичны фактическому проценту монейности, но в большинстве практических случаев они близки (если только волатильность не высока или время до истечения не велико). Дельта часто используется трейдерами как мера монейности. Дельта больше монейности, со стандартизированной монейностью между ними. Так, опцион колл с дельтой 25 имеет менее 25% монейности, обычно немного меньше, а опцион колл «ATM» с дельтой 50 имеет менее 50% монейности. Для путов дельта отрицательна, поэтому используется её абсолютное значение.

Смысл множителя (σ²/2)τ относительно тонкий. Для d₋ и m это соответствует разнице между медианой и средним значением геометрического броуновского движения (логнормального распределения) и является тем же коэффициентом коррекции в лемме Ито. Интерпретация d₊, используемая в дельте, более тонкая и может быть интерпретирована наиболее элегантно как изменение числителя. В более элементарных терминах вероятность того, что опцион истечёт в деньгах, и стоимость базового актива при исполнении не независимы — чем выше цена базового актива, тем выше вероятность истечения в деньгах и выше стоимость при исполнении, поэтому дельта выше монейности.