Тасование карт: методы и техники — Gamblipedia

Тасование карт — это фундаментальная техника, используемая для рандомизации колоды в карточных играх и фокусах. От простого тасования в руку до сложного фаро-тасования, каждый метод обладает уникальными характеристиками и степенью случайности. Математические исследования показывают, что для полной рандомизации колоды требуется 6-7 тасований в развод.

Тасование — это техника, используемая для рандомизации колоды игральных карт, вносящая элемент случайности в карточные игры. Существуют различные методы тасования, каждый со своими характеристиками и потенциалом для манипуляции.

Один из самых простых методов — тасование «в руку» (overhand shuffle), при котором небольшие пачки карт переносятся из одной руки в другую. Этот метод легко выполнять, но его можно использовать для контроля порядка карт. Другой распространённый способ — тасование «в развод» (riffle shuffle), когда колода разделяется пополам и карты переплетаются. Этот метод сложнее, но минимизирует риск открытия карт. Модель Гилберта—Шеннона—Рида (Gilbert–Shannon–Reeds model) предполагает, что семи тасований в развод достаточно для полной рандомизации колоды, хотя некоторые исследования указывают, что может быть достаточно и шести.

К другим методам относятся индийское тасование (Hindu shuffle), распространённое в Азии, и раскладное тасование (pile shuffle), при котором карты раскладываются в кучки, а затем складываются. Тасование Монжа (Mongean shuffle) предполагает определённую последовательность переноса карт и дает предсказуемый порядок. Фаро-тасование (faro shuffle), контролируемое тасование, используемое фокусниками, переплетает две половины колоды и может восстановить исходный порядок после нескольких повторений.

Тасование можно моделировать с помощью алгоритмов, таких как тасование Фишера—Йетса (Fisher–Yates shuffle), которое генерирует случайную перестановку карт. В онлайн-азартных играх случайность тасования критична, и многие сайты описывают свои алгоритмы. В казино также используются машины для тасования, чтобы усложнить процесс и предотвратить предсказания. Несмотря на эти достижения, математика тасования остаётся предметом исследований, с продолжающимися дебатами о количестве необходимых тасований для истинной рандомизации.

Техники

Тасование в руку

Одно из самых простых тасований после небольшой практики — тасование в руку. Йохан Йонассон писал: «Тасование в руку — это техника, при которой вы постепенно переносите колоду из одной руки в другую, сдвигая небольшие пачки с верхней части колоды большим пальцем». В классическом исполнении колода изначально держится в левой руке, большая часть карт захватывается как группа со дна колоды между большим пальцем и пальцами правой руки и поднимается, оставляя небольшую группу в левой руке. Затем небольшие пачки отпускаются из правой руки по одной, падая на верхнюю часть колоды, накапливаясь в левой руке. Процесс повторяется несколько раз. Случайность всего тасования увеличивается с количеством пачек в каждом тасовании и количеством повторений.

Тасование в руку предоставляет достаточно возможностей для использования техник ловкости рук, позволяющих влиять на порядок карт и создавать подготовленную колоду. Наиболее распространённый способ мошенничества при таком тасовании — иметь нужную карту сверху или снизу колоды, а затем переместить её в нужное место во время тасования.

Тасование в развод

Распространённая техника называется тасованием в развод (riffle shuffle), также известная как «листание карт». Половина колоды держится в каждой руке большими пальцами внутрь, затем карты отпускаются большими пальцами так, чтобы они падали на стол переплетаясь. Многие также поднимают карты после развода, создавая «мост», который возвращает карты на место; это также можно сделать, положив половины плоско на стол с задними углами, соприкасающимися, затем поднимая задние края большими пальцами и сдвигая половины вместе. Хотя этот метод сложнее, он часто используется в казино, так как минимизирует риск открытия карт. Существуют два типа идеального тасования в развод: если верхняя карта становится второй сверху — это «внутреннее» тасование, иначе это «внешнее» тасование, которое сохраняет верхнюю и нижнюю карты.

Модель Гилберта—Шеннона—Реида предоставляет математическую модель случайных результатов тасования в развод, которая экспериментально показала хорошее соответствие человеческому тасованию и служит основой для рекомендации тасовать колоду семь раз для полной рандомизации. Позже математики Ллойд Трефетен и Ллойд Н. Трефетен опубликовали статью, используя модифицированную версию модели Гилберта—Шеннона—Реида, показывающую, что минимальное количество тасований для полной рандомизации может быть шесть, если изменить определение случайности.

Коробочное тасование

Также известно как «раздирание». Колода держится за верхнюю часть одной рукой близко к столу, и пачка отрывается с верхней части колоды другой рукой и кладётся на стол. Дополнительные пачки отрываются и кладутся на предыдущую пачку, пока все карты не будут перемещены. Функционально это то же самое, что тасование в руку, но, держа карты близко к столу, снижается вероятность случайного открытия карт.

Индийское тасование

Также известно как «индийское», «катар», «кенчи» (хинди — ножницы) или «кутти». Колода держится рубашкой вверх, средний палец на одном длинном краю, большой палец на другом на нижней половине колоды. Другая рука вытягивает пачку с верхней части колоды. Эта пачка падает в ладонь. Манёвр повторяется снова и снова, новые пачки падают на предыдущие, пока вся колода не окажется во второй руке. Индийское тасование отличается от раздирания тем, что всё действие происходит в руке, берущей карты, тогда как при раздирании действие выполняется рукой с исходной колодой. Это наиболее распространённая техника тасования в Азии и других частях мира, тогда как тасование в руку в основном используется в западных странах.

Раскладное тасование

Карты просто раскладываются в несколько кучек, затем кучки складываются друг на друга. Хотя это детерминировано и не рандомизирует карты вообще, это гарантирует, что карты, которые были рядом, теперь разделены. Некоторые вариации раскладного тасования пытаются сделать его немного случайным, раскладывая в кучки в случайном порядке на каждом круге.

52 карты

Человек может бросить колоду карт в воздух или по поверхности, а затем собрать карты в случайном порядке, расположив их рубашкой в одну сторону. Если конкретные карты наблюдаются слишком внимательно при сборке, может потребоваться дополнительное тасование для достаточной рандомизации. Этот метод полезен для начинающих, но требует большой чистой поверхности для разложения карт и может занять больше времени, чем желательно.

«Игра в 52 карты» также является названием детской шутки, когда один ребёнок спрашивает «друга», хочет ли он поиграть, затем бросает карты в воздух и требует от другого ребёнка их собрать.

Корги

Этот метод похож на «52 карты» и также полезен для начинающих. Также известен как «Шемми», «ирландский», «мытьё», «перемешивание», «жёсткое тасование», «мороженое», «размазывание» или «мытьё карт». Это просто разложение карт рубашкой вниз и скольжение их друг по другу руками. Затем карты собираются в одну кучку так, чтобы они начали переплетаться, и затем укладываются обратно в стопку. Статистически случайное тасование достигается примерно через одну минуту размазывания.

Тасование Монжа

Тасование Монжа выполняется следующим образом (для правши): начните с неперетасованной колоды в левой руке и перенесите верхнюю карту вправо. Затем повторно берите верхнюю карту из левой руки и переносите её вправо, кладя вторую карту на верхнюю часть новой колоды, третью на дно, четвёртую на верхнюю часть, пятую на дно и так далее. Если начать с карт, пронумерованных последовательно 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 2n, результатом будет колода с картами в определённом порядке. Названо в честь Гаспара Монжа, который писал о нём в 1773 году.

Фаро-тасование

Переплетение — это процесс толкания концов двух половин колоды друг против друга таким образом, чтобы они естественно переплелись. Иногда колода разделяется на две равные половины по 26 карт, которые затем сдвигаются вместе определённым образом, чтобы они идеально переплелись. Это известно как фаро-тасование.

Фаро-тасование выполняется путём разрезания колоды пополам, предпочтительно поровну, в обе руки следующим образом (для правши): карты держатся сверху в правой руке и снизу в левой. Разделение колоды выполняется просто поднятием половины карт большим пальцем правой руки и толканием пачки левой руки вперёд, отдаляя её от правой руки. Две пачки часто скрещиваются и постукиваются друг о друга для выравнивания. Затем они сдвигаются вместе по коротким сторонам и изгибаются (вверх или вниз). Карты затем поочередно падают друг в друга, как молния. Можно добавить эффект, сжимая пачки вместе, применяя давление и изгибая их сверху, что называется финишем «мост». Фаро-тасование — это контролируемое тасование, которое не рандомизирует колоду при правильном выполнении.

Идеальное фаро-тасование, где карты идеально чередуются, считается одним из самых сложных приёмов для карточных фокусников, просто потому что требует от тасующего способности разрезать колоду на две равные пачки и применить ровно нужное количество давления при сдвигании карт. Выполнение восьми идеальных фаро-тасований подряд восстанавливает порядок колоды в исходный порядок только если в колоде 52 карты и если исходные верхняя и нижняя карты остаются на своих позициях (1-я и 52-я) во время всех восьми тасований. Если верхняя и нижняя карты переплетаются при каждом тасовании, требуется 52 тасования, чтобы вернуть колоду в исходный порядок (или 26 тасований, чтобы обратить порядок).

Мексиканская спираль

Мексиканское спиральное тасование выполняется циклическими действиями: верхняя карта кладётся на стол, затем новая верхняя карта кладётся под колоду, следующая на стол, следующая под колоду и так далее, пока последняя карта не будет положена на стол. Это занимает довольно много времени по сравнению с тасованием в развод или в руку, но позволяет другим игрокам полностью контролировать карты, находящиеся на столе. Мексиканское спиральное тасование было популярно в конце XIX века в некоторых районах Мексики как защита от азартников и мошенников, приезжавших из Соединённых Штатов.

Групповое тасование

Особенно полезно для больших колод — тасующий может разделить колоду на две или более меньшие колоды и отдать остальные части другому тасующему (или тасующим), каждый выбирает свой метод тасования. Меньшие колоды или части меньших колод могут обмениваться по мере продолжения тасования, затем меньшие колоды объединяются (и кратко тасуются) в исходную большую колоду. Это также предотвращает несправедливый контроль одного тасующего над рандомизацией.

Срез колоды

Обычно выполняется после предыдущего метода тасования, срез — это просто разделение колоды на две части случайного размера и помещение ранее нижней части на верхнюю часть ранее верхней части. Иногда это выполняется вторым тасующим для дополнительной гарантии рандомизации и чтобы ни тасующий, ни наблюдатель не знали верхнюю или нижнюю карту.

Подделка

Фокусники, артисты ловкости рук и карточные мошенники используют различные методы тасования, при которых колода выглядит честно перетасованной, хотя в действительности одна или несколько карт (вплоть до всей колоды) остаются на том же месте. Также возможно, хотя обычно считается очень сложным, «подготовить колоду» (расположить карты в желаемом порядке) с помощью одного или нескольких тасований в развод; это называется «подготовкой через развод».

Как артисты-фокусники, так и карточные шулеры считают тасование Зарроу (Zarrow shuffle) и «сквозное ложное тасование» (Push-Through-False-Shuffle) особенно эффективными примерами ложного тасования. При этих тасованиях вся колода остаётся в исходном порядке, хотя зрители думают, что видят честное тасование в развод.

Машины

Казино часто оснащают свои столы машинами для тасования вместо того, чтобы крупье тасовали карты вручную, так как это даёт казино несколько преимуществ, включая повышенную сложность тасования и, следовательно, повышенную сложность для игроков делать предсказания, даже если они сотрудничают с крупье. Машины для тасования тщательно разработаны, чтобы избежать смещения тасования и обычно управляются компьютером. Машины также экономят время, которое иначе было бы потрачено на ручное тасование, тем самым увеличивая прибыльность стола. Эти машины также используются для снижения травм от повторяющихся движений у дилеров.

Игроки с суеверными убеждениями часто относятся с подозрением к любому электронному оборудованию, поэтому казино иногда всё ещё имеют крупье, выполняющих тасование на столах, которые обычно привлекают такие толпы (например, столы баккара). Кроме того, казино заменяют свои колоды через регулярные промежутки времени; даже если используется машина для тасования, крупье обычно вручную тасует сменные колоды перед их помещением в машину.

Рандомизация

Существует 52 факториал (выраженный сокращённо как 52!) возможных порядков карт в 52-карточной колоде. Другими словами, существует 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 возможных комбинаций последовательности карт. Это примерно 8,0658×10⁶⁷ возможных порядков, или конкретно 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 000. Величина этого числа означает, что крайне маловероятно, что две случайно выбранные, истинно рандомизированные колоды будут одинаковыми. Однако, хотя точная последовательность всех карт в рандомизированной колоде непредсказуема, может быть возможно сделать некоторые вероятностные предсказания о колоде, которая недостаточно рандомизирована.

Достаточность

Количество тасований, достаточное для «хорошего» уровня случайности, зависит от типа тасования и меры «достаточно хорошей случайности», которая, в свою очередь, зависит от конкретной игры. Для большинства игр четырёх-семи тасований в развод достаточно: для игр без мастей, таких как блэкджек, четырёх тасований достаточно, тогда как для игр с мастями требуется семь тасований в развод. Однако есть некоторые игры, для которых даже семи тасований недостаточно.

На практике количество необходимых тасований зависит как от качества тасования, так и от того, насколько значительна неслучайность, особенно от того, насколько хорошо люди, играющие, замечают и используют неслучайность. Двух-четырёх тасований достаточно для случайной игры. Но в клубной игре хорошие игроки в бридж используют преимущество неслучайности после четырёх тасований, и лучшие игроки в блэкджек предположительно отслеживают тузы через колоду; это известно как «отслеживание тузов» или, более общо, как «отслеживание тасования».

Исследования

После ранних исследований в Bell Labs, которые были прекращены в 1955 году, вопрос о том, сколько тасований требуется, оставался открытым до 1990 года, когда он был убедительно решён как семь тасований. Некоторые результаты предшествовали этому, и уточнения продолжались с тех пор.

Ведущей фигурой в математике тасования является математик и фокусник Перси Диакон (Persi Diaconis), который начал изучать этот вопрос около 1970 года и написал множество статей в 1980-х, 1990-х и 2000-х годах по этому предмету с многочисленными соавторами. Самая известная — это работа (Bayer & Diaconis 1992), написанная в соавторстве с математиком Дейвом Байером, которая анализировала модель Гилберта—Шеннона—Реида случайного тасования в развод и пришла к выводу, что колода не начинала становиться случайной до пяти хороших тасований в развод и была истинно случайной после семи в точном смысле расстояния вариации, описанного в времени смешивания цепи Маркова; конечно, вам потребуется больше тасований, если ваша техника тасования плохая. Недавно работа Трефетена и др. поставила под сомнение некоторые результаты Диакона, придя к выводу, что шести тасований достаточно. Разница зависит от того, как каждый измерял случайность колоды. Диакон использовал очень чувствительный тест на случайность и поэтому нуждался в большем количестве тасований. Существуют даже более чувствительные меры, и вопрос о том, какая мера лучше всего подходит для конкретных карточных игр, остаётся открытым. Диакон выпустил ответ, указывающий, что для игр без мастей, таких как блэкджек, требуется только четыре тасования.

С другой стороны, расстояние вариации может быть слишком снисходительной мерой, и семи тасований в развод может быть намного недостаточно. Например, семь тасований новой колоды оставляют 81% вероятность выигрыша в New Age Solitaire, где вероятность составляет 50% с равномерно случайной колодой. Один чувствительный тест на случайность использует стандартную колоду без джокеров, разделённую на масти, с двумя мастями в возрастающем порядке от туза до короля и двумя мастями в обратном порядке. (Многие колоды уже поставляются упорядоченными таким образом в новом виде.) После тасования мера случайности — это количество возрастающих последовательностей, оставшихся в каждой масти.

Алгоритмы

Если компьютер имеет доступ к чисто случайным числам, он способен генерировать «идеальное тасование», случайную перестановку карт; имейте в виду, что эта терминология (алгоритм, который идеально рандомизирует колоду) отличается от «идеально выполненного одного тасования», особенно идеально переплетающегося фаро-тасования. Тасование Фишера—Йетса, популяризированное Дональдом Кнутом, — это простой (несколько строк кода) и эффективный (O(n) на n-карточной колоде, предполагая постоянное время для фундаментальных шагов) алгоритм для этого. Тасование можно рассматривать как противоположность сортировке.

Существуют другие, менее желательные алгоритмы, обычно используемые. Например, можно назначить случайное число каждой карте, а затем отсортировать карты в порядке их случайных чисел. Это генерирует случайную перестановку, если только какие-либо из сгенерированных случайных чисел не совпадают с другими (то есть пары, тройки и т. д.). Это можно устранить, либо случайно отрегулировав значение одной из пары вверх или вниз на небольшую величину, либо снизив до произвольно низкой вероятности, выбрав достаточно широкий диапазон вариантов случайных чисел. При использовании эффективной сортировки, такой как mergesort или heapsort, это алгоритм O(n log n) в среднем и в худшем случае.

Онлайн-азартные игры

Эти вопросы имеют значительную коммерческую важность в онлайн-азартных играх, где случайность тасования пачек имитируемых карт для онлайн-карточных игр имеет решающее значение. По этой причине многие сайты онлайн-азартных игр предоставляют описания своих алгоритмов тасования и источников случайности, используемых для управления этими алгоритмами, причём некоторые сайты азартных игр также предоставляют отчёты аудиторов о производительности своих систем.

Основные методы тасования карт