Статистика криббежа: комбинации и вероятности

Статистика криббежа раскрывает математическую природу этой классической карточной игры. Криббеж основан на точных расчётах вероятностей и комбинаций, где каждая рука содержит определённое количество возможных исходов. Понимание статистики криббежа помогает игрокам лучше оценивать свои шансы и принимать обоснованные решения.

Основная статья: Криббеж (Cribbage)

В криббеже можно вычислить вероятность и максимальный и минимальный результат каждого типа комбинации карт.

Различные комбинации

• В криббеже существует 12 994 800 возможных комбинаций: 52 выбрать 4 для руки и любая из оставшихся 48 карт как стартовая карта.

• Другой, возможно более интуитивный способ — сказать, что существует 52 выбрать 5 различных 5-карточных комбинаций, и любая из этих 5 карт может быть открытой или стартовой картой. Таким образом, расчёт становится:

• 1 009 008 (примерно 7,8%) из них дают нулевой результат, или 1 022 208, если комбинация — это крибб, так как стартовая карта должна быть той же масти, что и четыре карты крибба, чтобы получить флеш.
• Без учёта масти существует 14 715 уникальных комбинаций.

Максимальные результаты

• Наивысший результат для одной комбинации — 29 очков: три пятёрки и валет в руке со стартовой картой пятёрка той же масти, что и валет (8 очков за четыре комбинации валет-пятёрка, 8 очков за четыре комбинации пятёрка-пятёрка-пятёрка, 12 очков за пары пятёрок и 1 за ноб). Существует также «30 дилера» (28 за четыре пятёрки в руке и валета как стартовую карту; дилер также получит 2 за открытие валета, чтобы получить 30).
• Второй по величине результат — 28 очков (рука и стартовая карта вместе содержат любую карту достоинством десять плюс все четыре пятёрки, кроме описанной выше комбинации из 29 очков).
• Третий по величине результат — 24 очка (различные комбинации типа туз-семь-семь-семь-семь, три-три-три-три-девять и другие); 24 — это максимальный результат для любой комбинации карт без двойки или карты достоинством десять, кроме приведённых выше примеров с четырьмя пятёрками.
• Максимальный результат для любой комбинации, содержащей двойку — 20 очков.
• Наивысший результат дилера из руки и крибба — 53 очка. Стартовая карта должна быть пятёркой, рука должна быть валет-пятёрка-пятёрка-пятёрка с валетом той же масти, что и стартовая карта (29 очков), а крибб должен быть четвёрка-четвёрка-шестёрка-шестёрка (24 очка), или наоборот.
• Наибольшее количество очков, возможное (исключая очки за игру) в одном раунде — 77. Дилер должен набрать 53 очка, затем противник должен иметь другую комбинацию четвёрка-четвёрка-шестёрка-шестёрка, что даёт ещё 24 очка, всего 77.
• Наибольшее количество очков из комбинации, которая имеет потенциал быть «комбинацией из 19» — 15 очков.
• Максимум очков, которые можно набрать, разыграв одну карту — 15, завершив четвёрку одинаковых карт на последней карте и сделав сумму 15.
• Максимальное количество очков, которое может набрать дилер в одной раздаче в игре двух игроков — 78 очков (игра + рука + крибб).
• Максимальное количество очков, которое может набрать не-дилер в одной раздаче в игре двух игроков — 48 очков (игра + рука).
• Максимальное количество очков с четырёхкарточным флешем — 21 очко.
• Максимальный совокупный результат игры в игре двух игроков — 44 очка.

Минимальные результаты

• Дилер в двухигровом криббеже с 6 картами всегда наберёт как минимум одно очко во время игры, если только противник не выиграет игру до завершения игровой фазы.
• Хотя 19 обычно признаётся «невозможной комбинацией», что означает, что не существует комбинации из 5 карт, которая даст 19 очков, результаты 25, 26, 27 и больше 29 также невозможны как общие очки в руке.

Минимум при наличии пятёрки

Если игрок держит пятёрку в руке, этому игроку гарантировано как минимум два очка.

Комбинация с нулевым результатом должна содержать пять различных карт, не образующих последовательность или комбинацию, дающую 15. Если такая комбинация включает пятёрку, она не может содержать десятку или фигуру. Она также не может включать одновременно туза и девятку; двойку и восьмёрку; тройку и семёрку; или четвёрку и шестёрку. Поскольку нужны четыре дополнительные карты, ровно по одной нужно взять из каждого набора. Через логический анализ можно показать, что каждый набор из пяти карт, включающий пятёрку, содержит пару, последовательность или комбинацию, дающую 15, и таким образом как минимум два очка.

Интересно, что комбинация с двумя пятёрками также может набрать как минимум два очка. Комбинация с тремя пятёрками набирает как минимум восемь очков; комбинация со всеми четырьмя пятёрками набирает 20 очков и улучшается только с десяткой, валетом, дамой или королём (набирая 28, кроме описанной ранее комбинации из 29).

Вероятности

• Приведённая ниже таблица предполагает, что карты, отданные в крибб, выбираются случайно. При этом предположении вероятность получить комбинацию из 28 очков в игре двух игроков составляет примерно 1 к 170 984, а идеальную комбинацию из 29 очков — 1 к 3 248 700.
• Однако если предположить, что игрок всегда будет держать валет-пятёрка-пятёрка-пятёрка, если эти карты есть в руке, вероятность получить идеальную комбинацию из 29 очков, начиная с 6-карточной руки, составляет 1 к 216 580, а вероятность после отбрасывания из 5-карточной руки — 1 к 649 740.

Распределение результатов при случайном отбрасывании в крибб:

• Среднее значение = 4,7692
• Стандартное отклонение = 3,1254
• Асимметрия = 0,9039
• Избыточный эксцесс = 1,4599

Отметим, что эта статистика не отражает частоту появления в игре с 5 или 6 картами. Для игры с 6 картами среднее значение для не-дилера составляет 7,8580 со стандартным отклонением 3,7996, а для дилера — 7,7981 и 3,9082 соответственно. Средние значения выше, потому что игрок может выбрать четыре карты, которые максимизируют его результат. Для игры с 5 картами среднее значение составляет примерно 5,4.

В крибббе действуют немного другие правила подсчёта — считаются только 5-карточные флеши, другими словами, нужно получить флеш со всеми картами, включая открытую карту, а не только с картами в крибббе. Из-за этого наблюдается немного другое распределение.

Комбинации карт

• Комбинация из четырёх тузов — единственная комбинация карт, при которой ни одна открытая карта не добавит очков к её результату.
• Существует 71 различная комбинация значений карт, которые в сумме дают 15.

Статистика руки плюс крибб

Если рассматривать руку и крибб как сумму (и обе выбираются случайно, а не формируются стратегически, как это происходит в реальной игре), существует 2 317 817 502 000 (2,3 триллиона) 9-карточных комбинаций.

• Как указано выше, наивысший результат, который может получить дилер, рассматривая руку и крибб вместе — 53 очка.
• Единственный результат между 0 и 53, который невозможен — 51 очко.

Распределение результатов:

• Среднее значение: 9,50397
• Медиана: 9
• Мода: 8

Статистика криббежа: основные показатели и вероятности