Пятиугольный трапецоэдр — это геометрический многогранник, который занимает особое место в семействе трапецоэдров и широко применяется в настольных ролевых играх. Благодаря своей уникальной структуре с десятью гранями и симметричным свойствам, он служит идеальной игральной костью для различных игровых систем.
Пятиугольный трапецоэдр — геометрический многогранник с 10 гранями, используемый в качестве игральной кости в ролевых играх. Его двойственный многогранник — пятиугольная антипризма, а каждая грань представляет собой конгруэнтный дельтоид.
Многогранник с 10 гранями
В геометрии пятиугольный трапецоэдр (pentagonal trapezohedron) — третий в бесконечном семействе трапецоэдров, являющихся гранетранзитивными многогранниками. Его двойственный многогранник — пятиугольная антипризма. Как десятигранник он имеет десять граней, которые являются конгруэнтными дельтоидами.
Один конкретный пятиугольный трапецоэдр можно разложить на две пятиугольные пирамиды и правильный додекаэдр в середине.
Свойства
Пятиугольный трапецоэдр имеет десять четырёхугольников, двадцать рёбер и 12 вершин. Каждая грань представляет собой дельтоид с одной версией, имеющей три внутренних угла по 108° и один внутренний угол 36°. Срезание верхней и нижней вершин этого многогранника даёт правильный додекаэдр.
Десятигранные кубики
Пятиугольный трапецоэдр был запатентован для использования в качестве игральной кости в 1906 году. Такие кубики используются в ролевых играх, основанных на процентной системе навыков; однако двадцатигранный кубик можно пометить цифрами 0–9 дважды для использования в процентных расчётах.
Эта версия пятиугольного трапецоэдра имеет дополнительное ограничение: все вершины находятся на поверхности сферы. Следствием этого является то, что грани-дельтоиды имеют два внутренних угла, равных 90°.
Последующие патенты на десятигранные кубики внесли незначительные улучшения в базовую конструкцию путём скругления или срезания рёбер. Это позволяет кубику кувыркаться так, чтобы результат был менее предсказуем. Одно из таких улучшений стало известным на Gen Con в 1980 году, когда патент ошибочно считали охватывающим десятигранные кубики в целом.
Десятигранные кубики обычно нумеруются от 0 до 9, что позволяет бросить два кубика для легкого получения процентного результата. Один кубик представляет «десятки», другой — «единицы», поэтому результат 7 на первом и 0 на втором объединяются в 70. Результат двойного нуля обычно интерпретируется как 100. Некоторые десятигранные кубики (часто называемые «процентными кубиками») продаются наборами по два, где один пронумерован от 0 до 9, а другой от 00 до 90 с шагом 10, что делает невозможным неправильное толкование того, какой кубик обозначает десятки, а какой — единицы. Десятигранные кубики также могут быть помечены от 1 до 10, когда требуется случайное число в этом диапазоне.
Сферическая мозаика
Пятиугольный трапецоэдр также существует в виде сферической мозаики с двумя вершинами на полюсах и чередующимися вершинами, равномерно расположенными выше и ниже экватора.
🔑 Ключевые факты
- Пятиугольный трапецоэдр имеет 10 граней, 20 рёбер и 12 вершин
- Все грани являются конгруэнтными дельтоидами с углами 108°, 108°, 108° и 36°
- Двойственный многогранник — пятиугольная антипризма
- Запатентован в 1906 году для использования в качестве десятигранной игральной кости
- Десятигранные кубики обычно нумеруются от 0 до 9 для получения процентных результатов
- Срезание верхней и нижней вершин даёт правильный додекаэдр
- Существует в виде сферической мозаики с вершинами на полюсах
Пятиугольный трапецоэдр: геометрические характеристики
❓ Часто задаваемые вопросы
💡 Интересные факты
- Пятиугольный трапецоэдр можно разложить на две пятиугольные пирамиды и правильный додекаэдр в середине
- В 1980 году на Gen Con ошибочно считали, что один патент охватывает все десятигранные кубики в целом
- Процентные кубики часто продаются наборами по два: один от 0 до 9, другой от 00 до 90 с шагом 10, чтобы избежать путаницы