Кубики для определения очередности — это специальные наборы костей, обеспечивающие справедливое определение порядка хода в настольных играх. Каждый кубик имеет уникальные числа на гранях, исключая возможность ничьих и гарантируя равные шансы для всех игроков.
Кубики, предназначенные для определения порядка хода
Кубики для определения очередности — это набор костей, которые при бросании вместе дают каждому кубику равные шансы показать наибольшее число, второе по величине число и так далее.
Эти кубики предназначены для справедливого определения порядка хода в настольных играх и подобных играх. Число на каждой грани уникально в пределах набора, поэтому ничьих быть не может.
Свойства
Существует три свойства справедливости с возрастающей строгостью:
- Справедливость первого хода — каждый игрок имеет равные шансы выбросить наибольшее число (ходить первым).
- Справедливость мест — когда все броски ранжируются по порядку, каждый игрок имеет равные шансы получить каждое место.
- Справедливость перестановок — каждый возможный порядок игроков имеет равную вероятность, что также гарантирует «справедливость мест».
Желательно также, чтобы любое подмножество кубиков из набора, брошенное вместе, имело те же свойства, позволяя использовать их для меньшего числа игроков.
Здесь представлены конфигурации, в которых все кубики имеют одинаковое количество граней, однако альтернативные конфигурации могут использовать кубики разного размера для минимизации общего числа граней или максимального числа граней на одном кубике.
Наборы могут быть оптимизированы по наименьшему общему кратному, общему числу граней или числу граней на самом крупном кубике. Оптимальные результаты в каждой из этих категорий доказаны методом полного перебора для наборов до четырёх кубиков.
Конфигурации
Два игрока
Случай двух игроков относительно тривиален. Можно использовать две монеты (двусторонние кубики):
Три игрока
Оптимальное решение со справедливостью перестановок для трёх шестигранных кубиков найдено Робертом Фордом (Robert Ford) в 2010 году. Существует несколько оптимальных альтернатив с использованием кубиков разного размера.
Четыре игрока
Оптимальное решение со справедливостью перестановок для четырёх двенадцатигранных кубиков найдено Робертом Фордом в 2010 году. Альтернативные оптимальные конфигурации с кубиками разного размера найдены Эриком Харшбаргером (Eric Harshbarger).
Пять игроков
Существует несколько кандидатов на роль набора из пяти кубиков, но ни один из них не известен как оптимальный.
Решение без справедливости перестановок для пяти шестидесятигранных кубиков найдено Джеймсом Граймом (James Grime) и Брайаном Поллоком (Brian Pollock). Решение со справедливостью перестановок для смешанного набора из одного 36-гранного кубика, двух 48-гранных кубиков, одного 54-гранного кубика и одного 20-гранного кубика найдено Эриком Харшбаргером в 2023 году.
Решение со справедливостью перестановок для пяти шестидесятигранных кубиков найдено Полом Мейером (Paul Meyer) в 2023 году.
🔑 Ключевые факты
- Кубики для очередности имеют уникальные числа на каждой грани в пределах набора
- Существует три уровня справедливости: справедливость первого хода, справедливость мест и справедливость перестановок
- Оптимальное решение для трёх игроков использует шестигранные кубики, найдено Робертом Фордом в 2010 году
- Для четырёх игроков оптимальное решение использует двенадцатигранные кубики
- Для пяти игроков найдено несколько решений с разными конфигурациями граней
- Наборы могут быть оптимизированы по наименьшему общему кратному или общему числу граней
- Подмножества кубиков из набора должны сохранять свойства справедливости для меньшего числа игроков
❓ Часто задаваемые вопросы
💡 Интересные факты
- Оптимальные конфигурации кубиков для наборов до четырёх кубиков доказаны методом полного перебора
- Для двух игроков можно использовать обычные монеты (двусторонние кубики) как самое простое решение
- Эрик Харшбаргер нашёл несколько альтернативных оптимальных конфигураций с кубиками разного размера, минимизирующих общее число граней