Бросание монеты: история, физика и применение — Gamblipedia

Бросание монеты — это древний и простой способ случайного выбора между двумя вариантами путём подбрасывания монеты в воздух. Метод используется в спорте, политике и разрешении споров как беспристрастный способ принятия решений. Узнайте об истории этого метода, его физических основах и современном применении.

Бросание монеты, или орёл и решка, — это способ случайного выбора между двумя вариантами путём подбрасывания монеты в воздух и проверки того, какая сторона окажется сверху после приземления. Это форма жеребьёвки, которая по своей природе имеет два возможных исхода.

История

Бросание монеты было известно римлянам как navia aut caput («корабль или голова»), так как на некоторых монетах с одной стороны был корабль, а с другой — голова императора. В Англии эта практика называлась «крест и решка».

Процесс

При бросании монеты её подбрасывают в воздух так, чтобы она вращалась непредсказуемое количество раз. До или во время полёта монеты участник объявляет «орёл» или «решка», указывая на выбранную сторону. Другому участнику присваивается противоположная сторона. В зависимости от традиции монету могут поймать, поймать и перевернуть или позволить ей упасть на землю. Когда монета приземляется, участник, правильно назвавший сторону или получивший верхнюю сторону, объявляется победителем.

Монета может приземлиться на ребро, обычно упав о какой-нибудь предмет или застряв в земле, а иногда даже на плоской поверхности. Вычислительная модель показывает, что вероятность приземления американского никеля на ребро составляет примерно 1 к 6000. Толщина справедливой монеты, учитывающая приземление на третью сторону, была предметом исследований как в экспериментах, так и в статистической механике. Соотношение толщины монеты к её диаметру, как полагают, находится между 0,577 и 0,866.

Монета может быть любого типа, если у неё есть две различные стороны. Более крупные монеты популярнее, чем мелкие. Некоторые громкие бросания монеты, например на Кубке мира по крикету и Супербоуле, используют специально изготовленные церемониальные медали.

Трёхсторонний выбор

Трёхсторонний выбор также возможен с использованием другого процесса — это можно сделать для выбора одного или двух из трёх участников. Для выбора двух из трёх подбрасывают три монеты, и если две совпадают, а одна отличается, отличающаяся выбывает, оставляя двух игроков. Для выбора одного из трёх предыдущий результат либо переворачивается (отличающаяся монета побеждает), либо между двумя оставшимися игроками проводится обычное двусторонее бросание. Трёхсторонний выбор срабатывает в 75% случаев при каждой попытке.

Известный пример такого выбора описан в «Friday Night Lights» (первоначально книга, позже фильм и телесериал), где три техасские команды средней школы используют трёхсторонний выбор. Следствием того конкретного бросания 1988 года стало сокращение использования жеребьёвки для разрешения ничьих в техасском спорте в пользу системы очков.

Игры с большим числом участников

«Орёл и решка» — неформальная игра случая с повторяющимися бросаниями монеты, подходящая для комнаты, полной людей, обычно на социальных или детских мероприятиях. Изначально все игроки стоят. Перед каждым бросанием оставшиеся игроки кладут руки либо на голову (для «орла»), либо на бёдра или ягодицы (для «решки»). После объявления результата те, кто угадал неправильно, садятся. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется один игрок, который объявляется победителем.

Использование при разрешении споров

Бросание монеты — простой и беспристрастный способ разрешить спор или выбрать между двумя или несколькими вариантами. С точки зрения теории игр это обеспечивает равные шансы обеим сторонам, требует минимальных усилий и предотвращает эскалацию конфликта. Широко используется в спорте и других играх для определения таких факторов, как сторона поля, на которой будет играть команда, или какая сторона будет атаковать или защищаться первой. В командных видах спорта обычно капитан делает выбор, а судья или рефери наблюдают за процессом.

Бросание монеты используется в футболе, американском футболе, австралийском футболе, волейболе и других видах спорта для определения конца поля и того, какая команда получит мяч первой. В США в играх Национальной футбольной лиги используется специально отчеканенная монета, которая затем отправляется в Зал славы профессионального футбола. Оригинальная XFL попыталась избежать бросания монеты, внедрив стиль «открывающей схватки», но из-за высокого уровня травматизма это не получило широкого распространения.

В ассоциативном футболе команда, выигравшая жеребьёвку, выбирает, какие ворота атаковать в первом тайме; противоположная команда начинает игру. Во втором тайме команды меняются концами, и команда, выигравшая жеребьёвку, начинает второй тайм. Бросание монеты также используется для определения, какая команда выбирает первой или второй в серии пенальти.

В крикете жеребьёвка часто имеет большое значение, так как решение о том, начинать ли с удара или боулинга, может повлиять на исход матча.

В теннисе бросание монеты используется в профессиональных матчах для определения того, кто подаёт первым. Победитель жеребьёвки решает, подавать ли первым или принимать, а проигравший выбирает, с какого конца корта играть.

На дуэлях бросание монеты иногда использовалось для определения того, кто будет иметь солнце в спине.

Политика

Австралия

В декабре 2006 года австралийские телевизионные сети Seven и Ten, которые совместно транслировали сезон AFL 2007, решили, кто будет транслировать Гранд-финал, с помощью бросания монеты. Выиграла сеть Ten.

Канада

В некоторых юрисдикциях монета подбрасывается для выбора между двумя кандидатами, набравшими одинаковое количество голосов на выборах, или двумя компаниями, предложившими одинаковую цену за проект.

Филиппины

«Жеребьёвка» — один из методов разрешения ничьих на выборах; бросание монеты считается приемлемым вариантом. Каждому кандидату даётся пять попыток подбросить монету; кандидат с наибольшим количеством «орлов» побеждает. Выборы мэра в Сан-Теодоро в 2013 году были решены бросанием монеты.

Соединённое Королевство

В Соединённом Королевстве, если местные или национальные выборы привели к ничьей, победителя можно определить путём жеребьёвки, бросания монеты или вытягивания старшей карты из колоды.

Соединённые Штаты

В США, когда в Союз добавляется новый штат, бросание монеты определяет класс сенаторов (то есть цикл выборов, в котором истекает срок полномочий каждого из новых сенаторов штата) в Сенате США. Кроме того, ряд штатов предусматривают «жеребьёвку» в случае, если выборы заканчиваются вничью.

Примечательный случай произошёл на выборах в палату делегатов Виргинии в 2017 году, когда республиканец Дэвид Янси и демократ Шелли Симмондс получили ровно по 11 608 голосов. По закону штата победителя должны были определить путём вытягивания имени из чаши. Победа Янси дала республиканцам большинство в палате 51–49, тогда как победа Симмондс привела бы к ничьей 50–50, что потребовало бы соглашения о разделении власти.

Физика

Исход бросания монеты изучал математик и бывший фокусник Перси Диакониc (Persi Diaconis) и его сотрудники. Они продемонстрировали, что механический аппарат для бросания монеты с одинаковыми начальными условиями имеет весьма предсказуемый результат. Кроме того, при обычном бросании люди проявляют небольшое смещение — «бросание монеты справедливо до двух знаков после запятой, но не до трёх».

При изучении бросания монеты Диакониc использовал стробоскоп и монету с одной чёрной и одной белой стороной для наблюдения скорости вращения. Позже он более точно измерял скорость вращения, привязывая нить к монете, которая наматывалась вокруг неё — после бросания можно было подсчитать вращения, разматывая нить.

Их теоретический анализ физики бросания монеты предсказывает небольшое смещение в сторону того, что поймана монета будет в том же положении, в котором была подброшена, с вероятностью около 0,51. Однако попытка проверить это экспериментально в Беркли в 2009 году с 40 000 бросаний дала неоднозначные результаты. Гораздо более крупное исследование Амстердамского университета в 2023 году (которое выиграло Шнобелевскую премию в 2024 году) провело 350 757 бросаний и обнаружило среднее смещение в сторону той же стороны в 50,8%, но оно варьировалось от человека к человеку.

Поскольку изображения на обеих сторонах реальных монет сделаны из выпуклого металла, бросание, вероятно, будет немного благоприятствовать одной стороне, если монета может катиться по ребру при приземлении. Вращение монеты гораздо более подвержено смещению, чем бросание.

Сценические фокусники и азартные игроки с практикой могут значительно увеличить смещение в сторону той же стороны, при этом делая броски, визуально неотличимые от нормальных. Фокусники подрезают края монет так, чтобы при вращении на поверхности они обычно приземлялись на определённую сторону.

Контринтуитивные свойства

Человеческая интуиция об условной вероятности часто очень плоха и может привести к некоторым на первый взгляд удивительным наблюдениям. Например, если последовательные бросания монеты записываются как строка «О» и «Р», то для любого испытания вероятность того, что тройка РРО появится раньше РОР, в два раза выше. Вероятность того, что «РОО предшествует ООР», в три раза выше, чем вероятность того, что «РОО следует за ООР».

Математика

Математическая абстракция статистики бросания монеты описывается с помощью процесса Бернулли; одно бросание монеты — это испытание Бернулли. При изучении статистики бросание монеты играет роль вводного примера сложностей статистики. Часто рассматриваемая тема в учебниках — проверка справедливости монеты.

Телекоммуникации

Нет надёжного способа использовать настоящее бросание монеты для разрешения спора между двумя сторонами, если они не могут оба видеть монету — например, по телефону. Сторона, бросающая монету, может легко солгать о результате. В телекоммуникациях и криптографии можно использовать следующий алгоритм:

• Алиса и Боб каждый в частном порядке выбирают случайное слово.
• Алиса в частном порядке решает назвать «решку».
• Боб отправляет Алисе своё выбранное слово.
• Алиса вычисляет криптографический хеш строки, включающей оба выбранных слова и её выбор, и отправляет этот хеш Бобу.
• Боб выполняет физическое бросание монеты и объявляет результат Алисе.
• Алиса раскрывает строку, которую она хешировала, включая оба их слова и её выбор.
• Боб подтверждает для себя, что хеш соответствует строке.
• Обе стороны теперь могут определить, совпал ли выбор Алисы с результатом бросания Боба.

Боб, предоставив своё собственное случайное слово, гарантирует, что Алиса не может предварительно вычислить пару для «решки» или «орла» с двумя разными случайными словами. Боб также не может обратить хеш Алисы, чтобы увидеть, какой был её выбор до бросания, и эффективно солгать о результате, потому что он не знает случайное слово Алисы на этом этапе процесса.

Лотереи

Новозеландская лотерейная игра Big Wednesday использует бросание монеты. Если игрок угадывает все шесть чисел, бросание монеты решит, выиграет ли он денежный джекпот (минимум 25 000 новозеландских долларов) или больший джекпот с роскошными призами (минимум 2 миллиона новозеландских долларов наличными плюс стоимость роскошных призов).

Уточнение чувств

Техника, приписываемая Зигмунду Фрейду для помощи в принятии сложных решений, — подбросить монету не для того, чтобы определить решение, а для уточнения чувств принимающего решение. Он объяснил, что нужно обратить внимание на то, что указывает монета, а затем посмотреть на свои собственные реакции и спросить себя, доволен ли я или разочарован. Это поможет признать, как вы на самом деле относитесь к этому вопросу.

Датский поэт Пит Хейн (Piet Hein) в своей книге 1966 года «Grooks» включил стихотворение на похожую тему, в котором описывается, как в момент, когда монета находится в воздухе, вы внезапно узнаёте, на что вы надеетесь.

Бросание монеты в истории и культуре